2013届湖北省黄冈中学高三11月月考数学(理)试卷

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1、湖北省黄冈中学2013届高三11月月考数学试题（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为（）A．B．C．D．解析：，即原式，故选A．答案：A2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D．答案：D3．已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（）A．加法B．除法C．乘法D．减法解析：由已知集合M是集合P的子集，设，∵，∴，而其它运算均不使结果属于集合，故选C．答案：C43俯视图正视图侧视图14．

2、已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（）A.B.　　C.`D.解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积，选D．答案：D5．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（）A．8B．9C．10D．11解析：由已知两直线互相垂直得，∴线段AB中点为P，且AB为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得，选C．答案：C6．已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）A．16B．8C．D．4解析：由已知，再由等比数列的性质有，又，，，故选B

3、．7．设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．3解析：已知即，∴，若，则，∴，或；若，则舍去，故选C．答案：C8．给出下列的四个式子：①，②，③，④；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（）A．B．C．D．解析：时，式子①③与的值相等，故选A．答案：A9．设集合，，若动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8题解答图解析：在同一直角坐标系中画出集合A、B所在区域，取交集后如图，故M所表示的图象如图中阴影部分所示，而表示的是M中的点到的距离，从而易知所求范围是，选A．10．已知为平面上的一个定点，

4、A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心解析：设线段BC的中点为D，则，∴，∴，∴，∴，即点一定在线段的垂直平分线上，即动点的轨迹一定通过的外心，选C．答案：C二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中横线上．11．______________．解析：．答案：12．定义运算，复数z满足，则复数的模为_______________．解析：由得，．答案：13．已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_____________

5、__．解析：，当有最大半径时有最大面积，此时，，∴直线方程为，设倾斜角为，则由且得．答案：14．已知函数是定义在区间上的奇函数，则_______．解析：由已知必有，即，∴，或；当时，函数即，而，∴在处无意义，故舍去；当时，函数即，此时，∴．答案：15．在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式．解析：由右边左边，故知．答案：填入，，，四个之一即可．三．解

6、答题：本大题共6小题，共75分，请给出各题详细的解答过程．16．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．（1）求，；（2）设，求数列的通项公式．解答：（1）由已知，即，∴，……………………2分又，即，∴；……………………5分（2）当时，，即，易证数列各项不为零（注：可不证），故有对恒成立，∴是首项为，公比为的等比数列，∴，……………………10分∴．……………………12分17．（本小题满分12分）已知且；：集合，且．若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.解答：若成立，则，即当时是真命题；……………………4分若

7、，则方程有实数根，由，解得，或，即当，或时是真命题；……………………8分由于∨为真命题，∧为假命题，∴与一真一假，故知所求的取值范围是．……………………12分（注：结果中在端点处错一处扣1分，错两处扣2分，最多扣2分）18．（本小题满分12分）已知的两边长分别为，，且O为外接圆的圆心．（注：，）（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；（2）求的值．解答：（1）由正弦定理有，∴，∴，，……………………3分且B为钝角，∴，，∴，又，∴；……………………6分（2）由已知，∴，即……………………8分同理，∴，……

8、……10分两式相减得，即，∴．……………………12分BADCGE19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面