高等土力学土的本构关系.ppt

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1、第2章土的本构关系2.1概述本构关系（Constitutiverelationship）：反映材料的力学性状的数学表达式。土力学问题：变形问题：弹性理论强度（稳定）问题：极限平衡分析线弹性理论变形问题：刚塑性（理想塑性）理论强度问题：边坡稳定分析地基承载力挡土墙稳定性分析土的本构关系：土的三轴试验典型曲线紧砂或超固结粘土松砂或正常固结粘土紧砂或超固结粘土松砂或正常固结粘土弹性：线弹性、非线性弹性塑性：弹塑性粘性：粘弹性、粘弹塑性损伤模型土的本构关系：岩土数值计算：连续介质：有限单元法、边界元法、无单元法；非连续介质：离散元法、流形元法、颗粒流、不连续变形分析

2、。2.2应力和应变2.2.1应力1.应力分量与应力张量法向应力：剪应力：2.应力张量的主应力和应力不变量上式可写成：第一应力不变量：第二应力不变量：第三应力不变量：3.球应力张量与偏应力状态球应力张量：偏应力张量：第一偏应力不变量：第二偏应力不变量：第三偏应力不变量：4.八面体应力八面体正应力：八面体剪应力：平均主应力p：广义剪应力q：5.主应力空间与平面主应力空间：空间对角线和平面：平均主应力p偏应力q应力洛德角其中：洛德参数洛德角和应力不变量的关系：2.2.2应变1、应变张量2、球应变张量和偏应变张量或者表示为：偏主应变：3、应变不变量和偏应变不变量4、

3、八面体应变及应变平面体应变：广义剪应变：应变洛德角：2.3土的应力应变特性土的主要应力应变特性：非线性、弹塑性、剪胀性；主要影响因素：应力水平、应力路径、应力历史。1、土应力应变关系的非线性2、土的剪胀性3、土体变形的弹塑性4、土应力应变的各向异性和土的结构性5、土的流变性6、影响土土应力应变关系的应力条件（1）应力水平（2）应力路径（3）应力历史2.4土的弹性模型2.4.1概述1、线弹性模型亦可表示成：式中：横观各向同性：材料参数：2、非线弹性模型割线模型切线模型2.4.1邓肯－张（Duncan-Chuang）双曲线模型1、切线变形模量常规三轴试验，试验起

4、点，，如果所以：定义破坏比则有：由此可得：其中可表示为：代入上式可得：根据摩尔－库仑强度准则：康纳提出：因此可得切线模量表达式：2、切线泊松比或者：初始泊松比切线泊松比：切线泊松比表达式：3、卸载－再加载模量4、邓肯－张模型的E－B模型引入体应变B代替切线泊松比通过三轴试验并用下式确定B：2.5土的弹塑性模型塑性增量理论：屈服准则和破坏准则；流动规则；硬化规律1、屈服准则和屈服面常用屈服准则：1、Tresca准则：缺点：不能反映球应力张量对材料屈服的影响广义Tresca屈服准则：Tresca屈服准则的缺点：不考虑中间主应力对屈服条件的影响；当应力处在屈服面的

5、棱线上时，数学上处理存在困难；当主应力方向不清楚时，屈服条件很复杂。2、VonMises屈服准则和广义VonMises屈服准则：或：缺点：不能反映球应力张量对材料屈服的影响Drucker-Prager屈服准则（广义VonMises）：式中：3、Mohr-Coulomb屈服准则：4、剑桥和修正剑桥模型屈服准则：5、Lade模型屈服准则：加载和卸载：加载卸载中性变载屈服轨迹：2、流动规则塑性势函数相关联的流动规则塑性势函数和屈服函数一致：不相关联的流动规则塑性势函数和屈服函数不一致：Drucker公设：3、加工硬化规律屈服函数：加载：设：则：塑性硬化模量在p-q

6、空间中：其中：所以：4、弹塑性本构模型的弹塑性矩阵的一般表达式两边乘以模量矩阵[D]：其中：所以有：两边乘以将代入上式：或：则可得：即为弹塑性矩阵：对于相关联的流动规则，g=f，所以：2.6土体典型弹塑性模型1、Mohr-Coulomb模型将屈服函数代入弹塑性矩阵，可得本构方程式：2、Drucker-Prager模型材料处于弹性阶段或卸载时：加载时，式中：3、Lade-Duncan模型屈服函数：硬化规律：模型采用不相关联的流动规则，塑性势函数为：4、剑桥模型（Cam-Clay）模型Roscoe临界状态土力学（1）正常固结粘土的状态边界面广义剪应力：平均主应力

7、：比体积临界状态线CSL在p’-q’平面上：v-lnp’平面上：正常固结线NCL：由上述式子可可导出：卸载时，有：（2）超固结粘土和完全的状态边界面轻超固结土的临界状态图重超固结土的临界状态图OT段，零拉应力线：TS段，伏斯列夫线：SC段，v为常数的Roscoe线：正常固结线：回弹线：完全的状态边界面（2）弹性墙和屈服轨迹无塑性体积应变AR上：能量方程：加载时，应力增量dp’和dq’,,则变形能为：dE分为弹性变形能增量和塑性变形能增量：其中：罗斯柯对弹塑性变形能的假定：1）假定一切剪应变都是不可恢复的：回弹曲线的微分式为：所以：其中：2）塑性变形能增量假定

8、为：则有：由于流动规则剑桥模型的屈服面在p’-q’平