数学北师大版九年级上册2.2.1 用配方法求解一元二次方程.2.1用配方法求解一元二次方程 教案.doc

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1、第二章一元二次方程2.2.1用配方法求解一元二次方程【教学目标】知识与技能1.会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；过程与方法理解一元二次方程的解法——配方法．情感、态度与价值观把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式，体会转化的数学思想.【教学重难点】教学重点用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程教学难点理解一元二次方程的解法——配方法教学方法讲练结合法教学后记配方过程中，解一元二次方程的要点的理解．【导学过程】【创设情景，引入新课】教学内容及过程学习活动一、复习：1、解

2、下列方程：（1）9x2＝9（2）(x+5)2＝9（3）(3x+2)2-49=0（4）2(3x+2)2=22、什么是完全平方式？注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x－15=0二、解：x2十12x一15＝0，1、引入：像上面第（3）题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第（1）题的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x－15=0转化为(x+6)2=51两边开平方，得x+6=±∴x1=―6x2=――6(不合实际)3、配方：填上适当的数，使下列等式成立

3、：（1）x2+12x+=(x+6)2学生积极思考，认真做题。这种方法叫直接开平方法：(x十m)＝n(n0)．因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。总结归纳：形如（x+m）2=n（n≥0）利用平方根的意义，直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项：使方程左边是完全平方式，右边是非负数形式（实数平方是非负数，若为负数，此方程无实数根。）（2）x2―

4、4x+=(x―)2（3）y2+8y+=(y+)2从上可知：常数项配上一次项绝对值系数的一半的平方。4、讲解例题：例1：解方程：x2+8x―9=0分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=±5即：x+4=5，或x+4=―5所以：x1=1，x2=―95、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。三、课堂

5、练习课本P37随堂练习自我测评四、课时小结五、课后作业(一)课本P37习题2．3，课后延伸(二)1．预习内容P38板书设计：一、直接开平方法二、配方法三、例题四、练习五、小结（2）开方：将方程转化为两个一元一次方程，得到两个解即为一元二次方程的两个根。解二次项系数为1的一元二次方程一般步骤：1.移项:把常数项移到方程的右边;2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方3.开方:方程左右两边开方;这节课我们研究了一元二次方程的解法：(1)直接开平方法．(2)配方法．结束寄语•配方法是一种重要的数学方法,它可以助

6、你到达希望的顶点.•一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.