数学北师大版九年级上册反比例函数的图像与性质.docx

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1、§6.2反比例函数的图象与性质何青兰一、教学目标：使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。培养提高学生的计算能力和作图能力。使学生理解反比例函数y=(k≠0)的增减性质。培养、提高学生的空间想象能力。二教学重点、难点：作反比例函数的图象。理解反比例函数的性质。反比例函数的对称性质。三、概念：1、反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。2、反比例函数图象的性质：反比例函数y=的图象，当k>0时，在第一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x的增大而增大。3、反比例函数

2、的图象是一个以原点为中心的中心对称图形；反比例函数是一个以y=±x为对称轴的轴对称图形。四、教学程序：一、复习：1、函数有哪几种表示方法？答：图象法、解析法、列表法2、一次函数y=kx+b有什么性质？答：一次函数y=kx+1的图象是一条直线。当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。二、新授：1、作反比例函数y=的图象：列表：X－8－4－3－2－1－－1248y=描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象。2、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反

3、的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。3、作反比例函数y=的图象。4、观察函数y=和y=的图象，它们有什么相同点和不同点？图象分别都是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。5、观察反比例函数y=，y=，y=的图象，回答下列问题？（1）函数图象分别位于哪几个象限内；（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？答：（1）第一、三象限（2）y的值随着x值的增大而减小；（3）不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，因为x≠0，所以图象与y轴不

4、可能有交点，因为不论x取何实数值，y的值永不为0（因k≠0）所以图象与x轴不可能有交点。6、考察当k=―2，―4，―6时，反比例函数y=的图象，回答（1）中的三个问题。7、在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S2,S1与S2有什么关系？为什么？S1=S2=

5、K

6、8、将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？三、随堂练习：1.反比例函数的图象在第一象限与第象限.2.若是反比例函数，则m、n的取值是.3．反比例函数y＝－的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象

7、限C．第一、二象限D．第三、四象限4．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）　5．已知反比例函数y＝的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限1.660OV(m3)P(kPa)(1.6，60)第6题6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m37．（8分）如图，直线与

8、反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积.