反比例函数的图像与性质.docx

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1、课题1.2反比例函数的图像和性质（1）本课（章节）需课时，本节课为第　　　课时，为本学期总第　　　课时教学目标知识与技能：1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能列表、描点、连线法画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质过程与方法：通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图像，概括反比例函数图像的相关性质，训练学生的概括总结能力情感态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲重点熟练掌握画反比例函数y=(

2、k＞0)的图象。难点反比例函数y=(k＞0)的图象特点及性质的探究。教学方法分析法、讨论法、讲授法、练习法课型教具电脑、课件、作图工具等。[教学过程]1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动探索活动1：反比例函数的图象。由于反比例函数的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)

3、可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；个案修改列表：取自变量x的哪些值?——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。x－5－4－2－1[来源:Zxxk.Com][来源:学.科.网]1245－0.4－0.5－1[来源:Zxxk.Com]－2－4－664210.50.4描点：依据什么(数据、方法)找点?xyO连线：怎样连线?——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把

4、所描的点连接起来。尝试：画反比例函数的图象。步骤：1、列表：2、描点：3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。讲授：反比例函数图象的画法：（描点法）[来源:Z

5、xx

6、k.Com]1、列表：自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应值，填表；2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对称。2、由于反比例函数的值不为0，所以它的图象

7、与轴和轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，动手尝试：画出反比例函数与的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。分析：列表、描点，连线x－6－5－4－3－2－1123456－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.2111.21.5236－6－3－2－1.5xyO－1.2－1相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。不同点：函数的图象位于一、三象限，且在

8、每个象限内，值随的增大而减小；函数的图象位于二、四象限内，且在每个象限内，随的增大而增大。由上，有：图象位置与函数的增减性与有关。讨论：反比例函数与的图象有什么共同特征?引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．（即双曲线）反比例函数(k≠0)的图象中两支曲线都与x轴、y轴不相交；并且当时，图象在第一、第三象限内，函数值y随自变量x取值的增大而减小：当时，图象在第二、第四象限内，函数值y随自变量x取值的增大而增大。反比例函数（）的图象与性质如下表：k的符号xyOxyO图

9、象性质k＞01、由于x≠0，k≠0，所以y≠0；2、当k＞0时，函数图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。k＜01、由于x≠0，k≠0，所以y≠0；2、当k＜0时，函数图象的两个分支在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。反比例函数与(k≠0)的图象关于直角坐标系的x轴成轴对称。4、应用知识、体验成功练习：1、作出的图象；课本P91.2.5、归纳小结，反思提高：（1）用描点法作图象的步骤；（2）反比例函数的图象的性质6

10、、布置作业：教材：P12A组1、2