错位相减法教案.doc

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1、数列求和（二）——错位相减法教学设计教材：《数学》必修5（人教版）授课教师：汕头市东厦中学林伟婕教材分析数列求和是高考数列问题中的一个重难点。故在学生学完必修五数列一章后安排了数列求和总结的专题课，帮助学生归纳数列求和的方法，形成知识体系。错位相减法是数列求和的一种重要方法，之前在推导等比数列求和公式的时候，学生有接触过一次，但是没有推广到差比数列的求和。由于错位相减法的步骤比较多，计算起来也比较复杂，所以学生容易犯错。所以本节课的目的在于让学生掌握错位相减法，能运用错位相减法求差比数列的和。教学任务分析（1）对例题进行变形，引导学生通过类比等比数列的求和方法，探索差比数列的求和方法，即错位

2、相减法。从中让学生体会化归与转化的数学思想。（2）通过课堂练习，让学生熟悉错位相减法的解题步骤。教学目标知识技能掌握错位相减法，能够用错位相减法求“差比”数列的和过程和方法通过对错位相减法的探索，提高学生分析问题和解决问题的能力，并让学生进一步体会化归与转化的数学思想。情感,态度与价值观通过例题变形，引导学生探索差比数列的求和方法，体会化归与转化的数学思想，唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望。教学重点利用错位相减法求差比数列的和教学难点通过类比等比数列求和，探索错位相减法学情分析学生已经学完数列一章，对等差数列、等比数列的求和，已经熟练掌握，但对差比数列，如何求

3、和还没有接触过。需要通过例题变形，引导学生自主探索错位相减法。教学基本流程通过求和例题，复习数列求和的公式法和分组求和法通过例题变式，让学生探索新问题：如何求“等差×等比”型数列的和，引出错位相减法对例题进行变式，让学生用错位相减法自己动手求“等差÷等比”型数列的和对例题和练习进行总结，归纳错位相减法的解题步骤第4页共4页教学过程流程设计意图教学活动知识回顾错位相减法只能适用于差比数列的求和。所以必须跟学生强调选择数列求和方法之前，要先根据通项判断数列类型。另外，在计算过程中，需要用到等差数列和等比数列的求和公式，所以先进行复习。§利用ppt提出两个问题，让学生回顾数列求和的公式法和分组求和

4、法（通过个别提问的方式进行）1、公式法：回忆等差数列的求和公式和等比数列的求和公式2、分组求和法§跟学生强调在求数列的和之前一定要先明确数列类型根据数列通项可以判断数列类型，通项是关于n的一次函数为等差数列，通项是关于n的指数型函数为等比数列方法探究本例题的这三个小问的目的是为了唤醒学生已有的知识，为下面的错位相减法的学习做准备。所以只需要让学生回答出求和方法即可，不要求学生动手计算。错位相减法的探究是本课学习的重点和难点。通过对例题变式构造出“等差×等比”型数列，提出新问题，比较自然，符合学生的认知发展规律。而对于新问题，学生可能比较难想到错位相减法，需要教师进行引导，让学生通过分析通项，

5、联想到可以把等比数列的求和方法借鉴过来，从而用错位相减法解决该问题。§通过例题，进一步向学生强调选择求和方法前要明确数列类型教师通过提问的方式，引导学生分析通项的特点，从而明确以下三点：；第（1）题和第（2）题应用公式法直接求和；第（3）题应用分组求和法进行求和。§通过例题变式，抛出新问题：如何求“等差×等比”型数列的和，从而引出错位相减法教师通过下列问题引导学生思考：（1）从通项公式中，你能否看出给问题属于哪种数列的求和?（2）之前有没有接触过类似的数列？如果没有，那把数列的每一项一一列举出来，列举出几项后，你有什么发现？（列举出让学生观察。学生会发现2,2²，2³….这些成以2为公比的等

6、比数列第4页共4页变式拓展由于除和乘本质上是一样的，除法可以转化为乘法进行计算。所以设计此例，有两个目的：1、激发学生的思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。2、让学生动手解题，进一步加深对错位相减法的理解。课堂练习此练习题跟前面的例题略有不同。前面的例题，是给数列的通项公式，让学生求和。而此例是直接给了各式子要学生计算。从难度上看，与前面的例题相比有所降低，但实际上更考察了学生的观察能力。，故联想到等比数列求和公式的推导方法：错位相减法）（3）类比错位相减法，你能自己解决这个新问题吗？PPT投影出之前学过的等比数列的求和公式推导方法，让学生回忆错位相减法的步骤，根据学生的回答，教师板书该

7、例的解题过程。（4）根据此例的探究，你能总结出错位相减法的解题步骤吗？让学生看着板书，自己总结解题步骤：对于“等差×等比”型数列，可用错位相减法，步骤：①将Sn展开（前面写三项后面写两项）②乘公比（公比怎么看，要跟学生讲清楚）③错位（错位的目的是使次数相同的项对齐，方便后面进行两式相减的运算；错完位后，“空前”而“绝后”）④相减（注意没有的项看成0。而减完后中间部分被转化为等比数列求和，注意求和公式的选择）⑤