错位相减法教学设计.doc

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1、《错位相减法》教学设计东莞市厚街中学姚卫一、教学内容与内容解析1.内容：错位相减法求和2.内容解析：本节课是人教A版（必修5）第二单元的拓展内容．在本课之前，学生已经在第二章数列学习了数列的概念及等差数列和等比数列。本节课是数列单元拓展内容数列求和的一个部分，也是期末自查考试和高考的一个重要考点。由于在等比数列前n项和的公式推导中已经学习了错位相减法，所以在本节课的教学中，通过复习等比数列前n项和的公式推导过程及任意等差和等比数列（q≠1）乘积数列的求和，加深对错位相减法步骤的理解和简单应用上。教学重点：理解错位相减法的基本思想及步骤．二、教学目标与目标解析1.目标：(1)通过复习

2、等比数列前n项和的公式推导过程复习错位相减法的步骤。(2)通过探究一个等差数列和一个等比数列（q≠1）对应项相乘构成的数列的前n项之和Sn的求法掌握这类题型的解题策略、步骤和注意事项。2.目标解析：错位相减法是期末自查考试和高考的一个重要考点，让学生能在实际解题中能判断什么样的题型使用，以及能熟练掌握解题步骤和注意事项，避免在考试中出现无谓丢分。三、教学问题诊断分析1.学生容易将用分组求和法的一个等差数列和一个等比数列对应项相加．．构成的数列的前n项之和Sn的求法混淆。2.学生不理解推导等比数列前n项和的公式的错位相减法为什么可以用来解决任意等差和等比数列（q≠1）乘积数列的求和问

3、题。3.作为面上中学的学生的计算能力不高会给教学带来困难。教学难点：①理解错位相减法；②计算。四、教学支持条件为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平、理解能力，通过教师设计的层层推进式的问题，充分调动学生的积极性，让学生在教师指导下学习，让学生逐步领会错位相减法的解题步骤。五、教学过程设计（1）创设情境，提出问题创设情境：已知数列{an}，ann2n，求数列an的前n项和。提出问题1：“这个数列的通项公式的特点是什么？”提出问题2：“这个数列的求和用什么方法？”已知数列{an}，ann2n，求数列an的前n项和。提出问题3：上面这个数列的通项公式的特点是什么？又该如何

4、求和呢？活动预设：教师根据学生的正确回答给予鼓励，对于不正确的回答让同学们讨论解决。对于问题3的第二个小问只是为下一阶段的引导性语言准备。【设计意图】数学教学只有从问题开始才有其生命力，创设一个情境，帮助学生区分“一个等差数列和一个等比数列对应项相加”和“一个等差数列和一个等比数列对应项相乘”这两种题型的区别，又可以调动学生的求知欲．（1）知识回顾，铺平道路引导性语言：要解决问题3的求和问题，就必须要先复习一下等比数列前n项和的公式是如何推导的。活动预设：教师引导学生复习等比数列前n项和的公式的推导过程，并提炼错位相减法的解题步骤。【设计意图】通过对等比数列前n项和的公式的推导过程

5、的复习，帮助学生理解错位相减法及其步骤，为讲解用错位相减法求任意等差和等比数列（q≠1）乘积数列前n项的和铺平道路。（2）新课讲解，突破难点引导性语言：事实上，我们之前所学习的等比数列可以看出是一个等差数列（an=1）与一个等比数列的乘积构成新的数列。教师引导学生一起研究如何用错位相减法求一个等差数列和一个等比数列（q≠1）对应项相乘构成的数列的前n项之和及注意事项。【设计意图】通过对任意等差和等比数列（q≠1）乘积数列的求和的研究，让学生体会到错位相减法可以解决这一类问题的普遍性，同时也可以让学生注意到解题中容易出现的几个问题。（4）典型题型，精讲精练引导性语言：下面我们看看在具

6、体的题目中会碰到什么样的问题。活动预设：教师讲解例题：已知数列{a}，a1n，求数列a的前n项和。nn(2n1)()n3【设计意图】让学生进一步理解错位相减法解决求等差和等比数列（q≠1）乘积数列前n项的和的方法、步骤及注意事项，选择的公比q<1是帮助学生体会到这一类问题的计算量和化简处理能力。引导性语言：下面让我们自己亲自感受一下如何用错位相减法处理这一类问题的求和问题。。活动预设：学生做变式练习：已知数列{a}，an2n，求数列a的前n项和。nnn【设计意图】区别例题的是该题在错位相减后能够成对比数列的有n项（b1=d），是要提醒学生注意项数的问题。当然练习的计算量要

7、少于例题，是充分考虑到学生的计算能力，避免计算干扰了对错位相减法的理解。（5）课堂小结，再次提炼引导性语言：下面让我们回顾本节课所学习的错位相减法。活动预设：先让学生看错位相减法的一个微课（2分钟多），再次提炼和复习错位相减法的步骤和注意事项，并将步骤再次以文字的形式呈现给学生。【设计意图】先以微课的形式再以文字形式进行课堂小结是吸引同学的注意力，又利于学生记笔记。（6）课后思考，思维提升活动预设：已知数列{an}，annxn，求数列an的前n项和。【设计意图】