解析几何初步.doc

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1、解析几何初步复习提纲一、直线方程1、倾斜角：当直线l与x轴相交时，x轴的正方向与直线l向上的方向所成的角，叫直线l的倾斜角；当直线l与x轴平行或重合时，倾斜角等于00。倾斜角的取值范围是____________。2、直线的斜率（1）．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）．斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；（3）．应用：证明三点共线：。注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且

2、当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.3、直线的方程名称已知条件方程说明斜截式斜率轴上的截距不包括垂直于轴的直线点斜式点P(x,y)，斜率=k（）不包括垂直于轴的直线两点式不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式轴上的截距a轴上的截距b不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式 Ax+By+C=0A、B不同时为0注：1、直线Ax+By+C=0(B≠0)的斜率k=___。2、几种特殊的直线方程平行与轴的直线____;轴___________；平行与轴的直线_____；轴____________；经过原点(不包括坐标轴)的直线________________4．

3、设直线方程的一些常用技巧：1．知直线纵截距，常设其方程为；2．知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；3．与直线平行的直线可表示为；4．与直线垂直的直线可表示为.5、过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(A2x+B2y+C2）=0(λ∊R）注：该线系不含l2.注：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。5、三种距离：（1）A（x1,y1），B(x2,y2)，则

4、AB

5、=________________________。（2）A（x0,y0）,直线 l：Ax+By+C=0,则A到直线

6、l的距离d=_________________。（3）两平行线l1:Ax+By+C1=0,l2：Ax+By+C2=0，则l1与l2之间的距离d=__________________。六．两直线的位置关系 ∶∶∶x+y+=0∶x+y+=0与组成的方程组平行且 或无解重合且 有无数多解相交有唯一解垂直七、对称（中心对称和轴对称）问题点关于特殊直线的对称1)点（）关于x轴对称的点为（）；2)点（）关于y轴对称的点为（）；3)点（）关于原点对称的点为（）；4)点（）关于对称的点为（）；5)点（）关于对称的点为（）。（一）中心对称(中点坐标公式的应用)1.点点对称：点（）

7、关于（）对称的点为（）；2.线点对称：（转化为点点对称）在待求直线上任取一点（），它关于点（）对称点（）在已知直线上，代入已知直线化简即得所求直线方程。（二）轴对称1.点线对称：由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：设点P（x0，y0）关于直线y=kx+b的对称点为P′（x′，y′），则有可求出x′、y′.·k=－1，=k·+b，特殊地，点P（x0，y0）关于直线x=a的对称点为P′（2a－x0，y0）；点P（x0，y0）关于直线y=b的对称点为P′（x0，2b－y0

8、）.2.线线对称（转化为点线对称）设关于对称直线为（1）若与平行，则与也平行，且到的距离相等，利用平行线间距离公式求得。（1）若与相交，先求出交点P，再在上任取一点Q（异于交点），利用点线对称求出对称点Q'，则Q'在上，由P、Q'求出的方程。一、直线与圆1．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2.圆的标准方程：圆心为，半径为，若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是注：特殊圆的方程：①与轴相切的圆方程②与轴相切的圆方程③与轴轴都相切的圆方程3．圆的一般方程：只有当时，①表示的曲线才是圆，把形如①的方程称为圆的一般方程当时，①表示以（-，-）为圆心

9、,为半径的圆；4.为直径端点的圆方程5．圆的参数方程：（1）圆心为原点半径为r的圆的参数方程为参数（2）圆心为原点半径为r的圆的参数方程为参数6．点与圆的位置关系：给定点及圆.①在圆内②在圆上③在圆外7.直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（1）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。（2）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；8．圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则（1）当时，两圆外

10、离；（2）当时，两圆外切