数学人教版八年级上册作轴对称图形.doc

《数学人教版八年级上册作轴对称图形.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、轴对称（二）教学目标：   1、了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．   2、探究线段垂直平分线的性质．   3、经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．教学重点：   1．轴对称的性质．   2．线段垂直平分线的性质．教学难点：   体验轴对称的特征．教学过程：    一、新课引入：    上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？    今天继续来研究轴对称的性质．   二

2、、新课讲解：观看投影并思考．   如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？   图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．  AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？  △ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠M

3、PA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．  对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．  自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．  我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．   归纳图形轴对称的性质：   如果两个图形关于某条直线对称，那

4、么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线． 下面我们来探究线段垂直平分线的性质．   [探究1]如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？   1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…   2．作好图后，用直尺量出AP1、A

5、P2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．   探究结果：   线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…   证明．   证法一：利用判定两个三角形全等．   如下图，在△APC和△BPC中，       △APC≌△BPC  PA=PB.   证法二：利用轴对称性质．   由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．   带着探究1的结论我们来看下面的问题．[探究2]如右图．用一根木棒和一根

6、弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 活动：1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．   2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？ 探究过程：   1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．   2．如上图乙，若AP1

7、=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然． 探究结论：   与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．   [师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距

8、离相等的所有点的集合．随堂练习课本P121练习1、2．三、课堂小结   这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．四、课后作业   （一）课本习题14．1─3、4、9题