高中数学1.1.1任意角课件新人教A版必修.ppt

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1、第一章　三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角1．了解角的概念的推广过程．2．理解任意角的概念．(重点)3．认识终边相同的角并会简单表示．(重点、难点)1．角的分类(1)按角的旋转方向分类①按________方向旋转形成的角，规定为______．②按________方向旋转形成的角，规定为______．③当一条射线没有作任何旋转时，规定为______．正角逆时针顺时针负角零角如图所示：___角___角___角正负零(2)按角的终边位置分类①角的终边在第几象限，则此角称为第几______角．②角的终边在________上，则此角不属于任何一个象限．2．终边相同的角象限坐标轴想一想

2、(1)理解角的概念要把握哪些要素？提示：顶点、始边、终边．(2)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式唯一吗？提示：不唯一．如：终边落在y轴的非正半轴上的角的集合也可以表示为{α

3、α＝k·360°－90°，k∈Z}．1．解读任意角的概念(1)用运动的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角．(2)对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字：①要明确旋转方向；②要明确旋转的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．2．象限角的表示(1)终边在第一象限内的角为{α

4、α＝k·360°＋β，0°＜β＜90°，k∈Z}，即将不等式0°＜β＜90°的两边同时加上k·36

5、0°，可得终边在第一象限的角的表示为{α

6、k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z}．(2)终边在第二象限的角的表示为{α

7、k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}．(3)终边在第三象限的角的表示为{α

8、k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z}．(4)终边在第四象限的角的表示为{α

9、k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z}．3．终边相同的角的四个注意点所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子k·360°＋α，k∈Z表示，在运用时需注意以下几点：(1)k是整数，这个条件不能漏掉；(2)α是任意角；(3)k·360°与α之间用“＋

10、”连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)，k∈Z；(4)终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．相等的角终边一定相同．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．(1)－75°；(2)855°；(3)－510°.象限角的判定解：作出各角，其对应的终边如图所示：(1)由图可知：－75°是第四象限的角．(2)由图可知：855°是第二象限的角．(3)由图可知：－510°是第三象限的角．象限角的判定方法(1)根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0°～360°之间的角

11、与坐标系中的射线可建立一一对应的关系．(2)将角转化到0°～360°范围内.在直角坐标平面内，在0°～360°范围内没有两个角终边是相同的．1．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，指出在0°～360°范围内与其终边相同的角，并指出它们是第几象限的角．(1)360°；(2)1440°.解：作出各角的终边如图所示：(1)360°＝0°＋1×360°.所以在0°～360°范围内，与360°终边相同的角是0°.(2)1440°＝0°＋4×360°.所以在0°～360°范围内，与1440°终边相同的角是0°.以上两个角的终边落在x轴的非负半轴上，是不属于任何象限

12、的角．已知α＝2010°.(1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限的角；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－360°≤θ＜720°.终边相同的角运用记住终边相同角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差360°的整数倍．(2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍．(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍．【互动探究】本例中若将角2010°改为－315°，其他条件不变，则结果如何？解：(1)用－315°除以360°商为－1，余数为45°，所以k＝－1，α＝－360°＋45°，表示第一象限角．2．若角α的终边和函数y＝

13、－

14、x

15、的图象重合，试写出角α的集合．解：由于y＝－

16、x

17、的图象是三、四象限的平分线，故在0°～360°间所对应的两个角分别为225°及315°，从而角α的集合为S＝{α

18、α＝k·360°＋225°或α＝k·360°＋315°，k∈Z}．已知角α的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界)，试写出角α的集合．区间角的表示表示区间角的三个步骤第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的0°～360°范围内的角α