2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试数学(理科)试题 .pdf

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1、绝密★启用前试卷类型：A深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）2020.3本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21．已知集合A={0，1，2，3}，B={x

2、x−2x−30}，则AB=A．(−1,3)B．(−1,3]C．(0,3)D．(0,3]23i+2．设z=，则z的虚部为32i−A．−1B．1C．−2D．23．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列

3、的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A．25B．23C．12D.074．记Sn为等差数列{}an的前n项和，若a2=3，a5=9，则S6为A．36B．32C．28D.2422xy5．若双曲线−=1（a0，b0）的一条渐近线经过点(1,2)−，则该双曲线的离心率为22abA．3B．5C．5D.22π6．已知tan=−3，则sin2(+=)4

4、3344A．B．−C．D．−55552737．(x−)的展开式中x的系数为xA．168B．84C．42D.21深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题第1页共5页2x8．函数fx()=ln

5、e−1

6、−x的图像大致为ABCD9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为323πA．B．32π3C．36πD．48π（第9题图）22y第9题图10．已知动点M在以F1，F2为焦点的椭圆x+=1上，动点N在以M为圆心，半径长为

7、

8、MF14的圆上，则

9、

10、NF2的最大值为A．2B．4C．8D．1611．著名数学

11、家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O，H分别是△ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则A．AB+AC=33HM+MOB．AB+AC=33HM−MOC．ABAC+=24HM+MOD．ABAC+=24HM−MOππ12．已知定义在[0，]上的函数fx()sin(=x−)(0)的最大值为，则正实数的取值个数463最多为A．4B．3C．2D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．x+2y−2013．若x,y满足约

12、束条件x−y+10，则z=x−2y的最小值为___________．x114．设数列{}an的前n项和为Sn，若Sn=2an−n，则a6=___________．深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题第2页共5页15．很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全.某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”(如0123)，已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为___________．1116．已知点Mmm(,−)和点Nn

13、n(,−)()mn，若线段MN上的任意一点P都满足：经过点P的2212所有直线中恰好有两条直线与曲线Cy:=+xx(1−x3)相切，则

14、

15、mn−的最大值为___．2三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（本小题满分12分）222已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，a+2b−=cS.（1）求cosC；（2）若acosBb+=sinAc，a=5，求b.18．（本小题满分12分）如图，在

16、直四棱柱ABCDABCD−1111中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在棱CC1，AA上，且CM=2MC，AN=2NA.111D1C1（1）求证：NC1//平面BMD；π（2）若AA1=3，AB==22AD，=DAB，A1B13M求二面角N−−BDM的正弦值.DNCAB（第18题图）深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题第3页共5页19．（本小题满分12分）2已知以F为焦点的抛物线Cy:=2pxp(0)过点P(1,2)−，直线l与C交于A，B两点，M为AB中点，且OM+=OPOF.（1）当=3时，求点M的坐标；（2）当OAOB

17、=12时，