三角比公式补充(积化和差,和差化积,万能公式).doc

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1、最受信赖的教育品牌北辰教育学科老师辅导讲义学员姓名：年级：高一年级辅导科目：数学学科教师：授课日期2016年1月29日授课时段15：00-17：00授课主题三角比公式补充（积化和差，和差化积，万能公式）教学内容一．课前回顾二倍角公式与半角公式是两角和与差公式的延续，在利用公式计算三角比时，一定要关注角的范围，公式的记忆要掌握技巧，对称记忆，注意公式的正用与反用，还有“变用”同时不要忘记了三角比的定义式，以及几个常见的三角恒等式.最著名的就是：上节课的问题解释如下：的值当确定时，是唯一确定的，不可能出现正负两个值，同号的，二．知识梳理知识点1：积化和差(1)(2)(3)(

2、4)证明：①②第10页共10页北辰教育·教学部最受信赖的教育品牌①+②得：①-②得：其它同理可证.知识点2：和差化积（1）.（2）.（3）.（4）.证明：其它同理可证.知识点3：万能公式（1）（2）（3）证明：1°2°3°令注意：第10页共10页北辰教育·教学部最受信赖的教育品牌1°上述三个公式统称为万能公式；2°这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即：所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，可以使解题过程简洁；3°上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小.三．例题讲解1.和差化积与积化和差例1：（1）（2）巩固练习：1、给出下列关系式：①sin

3、5θ＋sin3θ＝2sin8θcos2θ；②cos3θ－cos5θ＝－2sin4θsinθ；③sin3θ－sin5θ＝－cos4θcosθ；④sin5θ＋cos3θ＝2sin4θcosθ；⑤sinxsiny＝[cos(x－y)－cos(x＋y)]．其中正确的序号是________．2、cos72°－cos36°的值为_______________.例2：求证：证明：巩固练习：第10页共10页北辰教育·教学部最受信赖的教育品牌1、求证下列各式：（1）（2）2、求证：2.万能公式例3：已知，求3cos2q+4sin2q的值.巩固练习：第10页共10页北辰教育·教学部最受信赖

4、的教育品牌1、2、已知且，求的值.3、例4：,求值.巩固练习:1、已知，求证.2、若,求值.第10页共10页北辰教育·教学部最受信赖的教育品牌3.三角比化简常用方法（1）定义法例5：化简（2）弦切互化法例6：例7：（3）变用公式说明:公式在解题中运用非常灵活.常常变形为：例8：（4）连锁反应法第10页共10页北辰教育·教学部最受信赖的教育品牌（5）升降次法例9：（6）基本技巧例10：(1)(2)4.综合题选讲例11：已知cos(α－β)=都是锐角，求cos(α+β)的值.第10页共10页北辰教育·教学部最受信赖的教育品牌例12：已知求（１）（２）．例13：猜想化简后的结

5、果（证明否？）四．归纳总结1.三角比的化简，难点在于角，角的范围难，角的灵活拼凑难，以角为目的去解题；2.所有公式都以定义式为基础，不会的地方回归定义；3.要重视“1”的作用；4.计算要准确.第10页共10页北辰教育·教学部最受信赖的教育品牌五．课后作业1．下列等式错误的是(　　)A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosBB．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsinBC．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosBD．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcosB2．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则△ABC是(

6、　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形3.化简的结果是(　　)A．cot2αB．tan2αC．cotαD．tanα4．若cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β等于(　　)A．－B．－C.D.5．已知cos2α－cos2β＝m，那么sin(α＋β)·sin(α－β)＝___________.6.在△ABC中，若B＝30°，求cosAsinC的取值范围．7.在△ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC＝4coscoscos.第10页共10页北辰教育·教学部最受信赖的教育品牌8.已知：a+bÎ(，p)，a-bÎ(0，)，且s

7、in(a-b)=，cos(a+b)=-，求b.9.已知且是第二象限的角，求．10.在△ABC中，求证：sin2A+sin2B+sin2C=2cosAcosBcosC+2.第10页共10页北辰教育·教学部