初中数学《圆》全章讲义有例题.doc

《初中数学《圆》全章讲义有例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《圆》内容简介：1、圆的相关概念；2、垂径定理；3、圆心角、圆周角定理；4、与圆有关的位置关系；5、切线及切线长定理；6、弧长及扇形面积。【知识要点1】圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离

2、相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。例1已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB上的点，且AC＝BD．求证：AD＝BC．例2如图，在⊙O中，AB，CD为⊙O的两条直径，AE＝BF，求证四边形CEDF是平行四边形．第6页共6页【知识要点2】点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；【知识要点3】直线与圆的位置关

3、系1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；【知识要点4】圆与圆的位置关系外离（图1）无交点；外切（图2）有一个交点；相交（图3）有两个交点；内切（图4）有一个交点；内含（图5）无交点；第6页共6页【知识要点5】垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中

4、共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧例3如图，CE为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，且AB⊥CE，垂足为点D，设⊙O的半径为r，AB＋CD＝2r，CD＝1，求⊙O的半径．例4如图，在⊙O中，AB＝2CD．试判断与2是否相等，并说明理由．第6页共6页【知识要点6】圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相

5、等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；③；④弧弧【知识要点7】圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角∴推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙中，∵是直径或∵∴∴是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推论实是初

6、二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。例5如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且＝，求证：AC＝AE．第6页共6页如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设∠OAB＝a，∠C＝b．(1)当a＝35°时，求b的度数；(2)猜想a与b之间的关系，并给予证明．【知识要点8】圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙中，∵四边形是内接四边形∴【知识要点9】第6页共6页切线的性质与判定定理（1）切线的判定定

7、理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端∴是⊙的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。【知识要点10】切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线∴平分第6页共6页