2019浦东高三数学二模.doc

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1、浦东新区2018学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．另有答题纸．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、编号等信息．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.若集合，集合，则.2.若行列式，则.3.复数的虚部为（其中为虚

2、数单位）.4.平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上.如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作个三角形.（结果用数值表示）5.如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的倍.6.已知函数是偶函数，则的最小值是.7.焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线的标准方程为.8.已知无穷数列满足则.9.二项式展开式的常数项为第项.10.已知个正整数，它们的平均数是，中位数是，唯一众数是，则这个数方差的最大值为.（精确到小数点后一位）11.已知正方形边长为，若在正方形边上恰有个不同的点，

3、使，则的取值范围为_____________.高三数学试卷第4页共4页12.已知是定义在上的函数,若在定义域上恒成立，而且存在实数满足：且，则实数的取值范围是_____________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）（A）（B）（C）（D）14.点到直线（为参数，）的距离为（）（A）（B）（C）（D）15.已知点满足约束条件：，则目标函数的最小值为（）（A）（B）（C）（D）16.已

4、知，则对任意非零实数，方程的解集不可能为（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出高三数学试卷第4页共4页必要的步骤．17.（本题14分，第1小题5分，第2小题9分）已知正三棱柱中，，延长至，使.（1）求证：；（2）求二面角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）已知向量，，其中，若函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）在△ABC中，若，，，求的值.19.（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）浦东一模之后的“大将”

5、洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习.2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假定地球（设为质点，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为万米）的中心为右焦点的椭圆.已知地球的近木星点（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为万米，远木星点（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为万米.（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；（2）若地球在流浪的过程中，由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时（其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发

6、动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”.求“变轨系数”的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞.（精确到小数点后一位）高三数学试卷第4页共4页20.（本题16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知各项均不为零的数列满足前项的和为，且.数列满足.（1）求；（2）求；（3）已知等式对成立.请用该结论求有穷数列的前项和.21.（本题18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数的定义域，值域为.（1）下列哪个函数满足值域为，且单

7、调递增？（不必说明理由）①，②.（2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；（3）若，且对任意的，有，证明：.高三数学试卷第4页共4页