清华大学物理光学课件(第10节).pdf

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1、精密仪器系精密仪器与机械学系12013-5-271精密仪器系精密仪器与机械学系菲涅尔衍射与夫琅和费衍射菲涅耳衍射，可由菲涅耳衍射积分求取，复杂2013-5-272精密仪器系精密仪器与机械学系一、菲涅尔波带法求取S发出的波面在P点产生的衍射分布波带分法：Σ为球面波面连接S、P交波面Σ上O点以P为中心以r+jλ/2为单位划分波面成许多环带1相邻环带的相应点到P点的光程差为半波长2013-5-273精密仪器系精密仪器与机械学系菲涅耳衍射分布：P点的复振幅为Σ面上所有波带发出的次波在P点产生的复振幅的叠加观察点

2、2013-5-274精密仪器系精密仪器与机械学系观察第j个波带在P点的复振幅λ221/2arjr=+−≈[()]jrλj1112波带的面积：22A−=−≈Aaπ()arπλjj−−11jj1圆孔情况下各波带面积相等与波带序数无关2013-5-275精密仪器系精密仪器与机械学系由于r>>λ，对同一波带K(θ)可视为常数由菲涅耳原理，第j个波带发出次波在P点的复振幅：Aexp(ikR)exp(i)krE(P)%=cK(θ)dδjj∫∫RrΣ1波带等面积，每一波带在P点产生的光波复振幅：EEEE%%%%>>>

3、LL1234（由于倾斜因子的作用）2013-5-276精密仪器系精密仪器与机械学系EEE%%%=++LLE%n=2pn12=−+−EEEE%%%%LLE%1234n圆孔内含n个波带EE%%E%E%EE%%%%113Lnn−2%nEE=+−+++()(−++E)pn21−222222（n为奇数）EE%%E%%%113LEE=+−++()p2222EE%%E%nn−−31%%n−1+−++−()EEnn−2（n为偶数）2222013-5-277精密仪器系精密仪器与机械学系EE%%EE%%%13%35……E=

4、+E=+242222a1%%a3⎧EEa51n（奇数）aA⎪+NP⎪22a6⎪⎪E%E%a4E%=⎨11+−n−E%a2pn⎪22n是奇数⎪%%a1EEa31na⎪≈−（偶数）5⎪⎩22aNa41a2APEE%%p=±(1E%n)2n是偶数2013-5-278精密仪器系精密仪器与机械学系讨论（影响因素）：1EE%%p=±(1E%n)2①P点的复振幅与强度取决于圆孔包含的波带的数目与奇偶n为奇（偶）数时，轴上P点为亮（暗）点；EPEPEPEP%%%%()>>>()()()LL序号小的光强大1234②P点在

5、轴上移动（r变化）或圆孔大小变化1轴上P点强度发生明暗变化——菲涅耳衍射的特点2013-5-279精密仪器系精密仪器与机械学系③当孔很大时（即光不受阻挡自由传播时）n很大，nE→∞%→0n11E%%==EIIpp11241P点处的复振幅等于第一个波带在P点的复振幅的2④当圆孔不太大（n不太大）E%%=E1n1⎧⎪E%n为奇数E%%=±(EE%)E%=⎨1p1np2⎪⎩0n为偶数2013-5-2710精密仪器系精密仪器与机械学系二、圆孔和圆屏（盘）的菲涅耳衍射(1)圆孔的菲涅耳衍射对轴外点P，用波带法，以

6、P点为中心划分波带P点的强度取决于波面所能划分的波带数奇偶及露出的面积2013-5-2711精密仪器系精密仪器与机械学系(2)圆盘的菲涅耳衍射P点复振幅取决于圆盘边缘第1个波带作用的一半%%0EE%mn+1E=±p22EE%%m+11==22圆盘不太大时，P点总亮衍射图样:明暗相间的同心圆环，中心一般为亮点亮暗程度与圆盘大小、与观察点的距离有关圆屏很大：E%=0几何光学结论p2013-5-2712精密仪器系精密仪器与机械学系三、波带片（菲涅耳透镜）功能：（1）有限强的聚光作用：同相位相加EEEE%%%%

7、=+++LLp135特殊光阑λ221/2afjf=+−[()]j2aj≈fλj2ajf=jλ挡去偶（奇）数波带QPOP−=mλ等光程条件2013-5-2713精密仪器系精密仪器与机械学系例：分20波带，10波带露出P点的复振幅EE%%p=1012p点的光强I==100EI%100p11E%121无衍射屏时P点强度I==()Ip124P点的强度是无衍射时P点强度的400倍——焦点2013-5-2714精密仪器系精密仪器与机械学系（2）成像作用波带片具有一般透镜的成像功能a为波带片（圆孔）半径，可以证明j1

8、1jλ111+=→+=透镜成像公式2lla′′llfj证明:2a221/2221/2jSQ=+()SoQo=+≈+(la)l(1)j22l2a221/2221/2jQS′′=+=+≈+()oSQo(l′a)l′(1)j22l′2013-5-2715精密仪器系精密仪器与机械学系22aa+++−jj′′+=λlll(1)(1)(l)j2222ll′2211a()+=jλjll′11jλ111+=→+=2lla′′llfj2ajf=jλ2013-