南京理工大学 无机化学 周宝晶 lec-10 氢原子的薛定谔方程和原子轨道.pdf

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1、氢原子的Schrödinger方程与原子轨道(sec.8.3)•通过分离变量法解常微分方程可以获得合理的波函数(连续,单值,有限,平方可积)•Welookforseparatedsolutionsoftheform(r,,)R(r)Y(,)n,l,mn,l,mn,ll,m角度部分径向部分•只有限定的n,l,m组合才可以给出合理的波函数•Quantizationintroducednaturally原子的单电子波函数，又称n,l,m原子轨道，例如：,即1s轨道；1,0,01s

2、,2s轨道；2,0,02s2,1,02pz,2pz轨道；3,2,03d2,3dz2轨道；z(Table8-2intheTextbook)2氢原子的基态：n=1，l=0，m=018E2.17910J1s1R(r)Y(,)er/a01spa30()1其中，Rr2er/a0a30()1Y,4p式中，a=52.9pm，称为Bohr半径。03角度部分1Y(,)4π球形对称。4量子数/QuantumNumbersSymbolValuesDescriptio

3、nn(主量子数)1,2,3,..Orbitalsizeandenergy=-R(1/n2)l(角量子数)0,1,2,..n-1Orbitalshapeortype(subshell)ml(磁量子数)-l..0..+lOrbitalorientationinspaceTotal#oforbitalsinlthsubshell=2l+15主量子数n/PrincipalQuantumNumber•Theprincipalquantumnumber(主量子数)specifiestheprincipalshe

4、ll(壳层)oftheorbital.•Highernmeanshigherenergy.对于氢原子而言182.17910EJ2n对应K,L,M,N,O,P……电子层6角量子数l/AngularMomentumQuantumNumber•ldetermines“shape”oftheorbital•Eachprincipalshellhasoneormoresubshellsofdifferent“shape.”l=3l=2l=1l=0对单电子原子，如氢，E不受l影响EEEE对多电

5、子原子：nsnpndnf磁量子数m/Magneticquantumnumberm=0，±1,±2，±3……±l；m决定原子轨道在核外的空间取向。l=0，m=0，s轨道为球形，只一个取向；l=1，m=0,±1，代表p,p和p3个轨道；zxy8磁量子数m/Magneticquantumnumberl=2，m=0,±1,±2,代表d亚层有5个取向的轨道：dxydyzdxzd2zd22x-y91r/a径向部分R(r)2e03a01r0R(0)23a0rR()010自旋(Spin)量子数ms/

6、the4thQuantumNumber11Spin,ABriefHistory•1921:Stern-GerlachExperiment(SGE)•January1925:PaulihadproposedthattheelectronshouldbegivenanadditionalfourthquantumnumberwhichwasahalfintegerW.Pauli11925ms2ExclusionPrinciple(不相容原理)(1945NobelPrize)•1925:(inspir

7、edbyPauli’swork),GoudsmitandUhlenbeckpostulatedtheexistenceofanewintrinsicpropertyofparticlesthatbehavedlikeanangularmomentum(角动量)12ElectronSpin,SGERevisited•1925:GoudsmitandUhlenbecksuggestedthatanelectronhasanintrinsicangularmomentum(i.e.magneticmome

8、nt)calleditsspin(自旋).•TheextramagneticmomentμassociatedwithangularsmomentumS(自旋角动量)accountsforthedeflectioninSGE.•TwoequallyspacedlinedobservedinSGEshowsthatelectronhastwoorientationswithrespecttomagneticfield(磁场).Representationofelectr