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《2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4充分条件与必要条件一二一、充分条件与必要条件1.(1)已知“若p,则q”为真命题,说明p与q之间有什么关系?提示:说明当p成立时,一定能得出q成立.即由p通过推理可以得出q.这时我们就说,由p可以推出q,记作p⇒q.(2)类似地,如果“若p,则q”为假命题,说明p与q之间有什么关系?提示:说明由条件p不能推出结论q,记作pq.一二(3)观察如下电路图,条件p:“开关A闭合”,结论q:“灯泡B亮”.当开关A闭合时,灯泡B一定会亮吗?说明了什么?如果“灯泡B不亮”,“开关A可以闭合”吗?提示:一定会亮.说明要使“灯泡B亮”,有“开关A
2、闭合”这个条件就足够了.如果“灯泡B不亮”,则开关A肯定不闭合.一二(4)下面电路中,条件p:“开关A闭合”成立,结论q:“灯泡B亮”成立吗?提示:不成立.也就是说“若p,则q”为假命题.2.填空一般地,“若p则q”为真命题,就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.3.做一做用“充分条件”和“必要条件”填空:(1)若p:x=-3,q:x2=9,则p是q的,q是p的.(2)若p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等,则p是q的,q是p的.答案:(1)充分条件必要条件(2)必要条件充分条件一二二、充要条件1.(1)我们知道,当“x>1”成
3、立时,能推出“x>0”.那么“x>0”的充分条件是否只能是“x>1”?提示:不是.使结论“x>0”成立的条件并不唯一,如“x>1.2”,“30”是“x>1”的必要条件.那么“x>1”的必要条件是否只能是“x>0”?提示:不是.例如“x>1”还能推出“x>-1”“x≥”等,这些都是“x>1”成立的必要条件.(3)已知条件p:“三角形是等边三角形”,结论q:“三角形的三条边相等”,那么p是q的什么条件?q是p的什么条件?提示:p⇒q,q⇒p.p是q的充分条件,q是p的充分条件,p是q
4、的必要条件,q也是p的必要条件.一二(4)从命题“若p,则q”及其逆命题的真假角度,说一说p是q成立条件的所有情况.提示:一二2.填空如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件.3.做一做实数a,b,c不全为0的一个充要条件是()A.实数a,b,c均不为0B.实数a,b,c中至多有一个为0C.实数a,b,c中至少有一个为0D.实数a,b,c中至少有一个不为0答案:D探究一探究二随堂演练探究一充分条件
5、、必要条件及充要条件的判断例1(1)对于任意的x,y∈R,“xy=0”是“x2+y2=0”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(3)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件探究一探究二随堂演练解析:(1)由x2+y2=0,得x=0且y=0,由
6、xy=0得x=0或y=0,即“xy=0”“x2+y2=0”.(2)若“四边形ABCD为菱形”,显然对角线垂直;但“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”,例如对角线垂直的等腰梯形.所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.(3)∵A∩B=A⇔A⊆B,∴“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件.答案:(1)A(2)A(3)C探究一探究二随堂演练延伸探究例1(2)中,把原条件中的“四边形ABCD”改为“平行四边形ABCD”,其余不变,结论有变化吗?解:若条件为平行四边形,则“ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充要条件.变
7、式训练1设A、B为两个互不相同的集合.命题p:x∈A∩B;命题q:x∈A或x∈B.则p是q的()条件.A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要解析:若命题p:x∈A∩B成立,命题q:x∈A或x∈B一定成立;若命题q:x∈A或x∈B成立,但是x不一定是A∩B中的元素,所以p是q的充分不必要条件.答案:B探究一探究二随堂演练探究二充要条件的证明例2求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是08、充要条件是q”中,p是结论,q是条件.本题中条件是“00对一切实数x都成立”.第二步,根据要求确定解题步骤.分别证明“充分性”与“必要性”,先证必
