2019_2020学年高中数学第一章.3集合的基本运算（第1课时）交集与并集课件新人教B版.pptx

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1、第1课时　交集与并集一二三知识点一、交集1.思考两个非空集合的交集可能是空集吗?提示:两个非空集合的交集可能是空集,即A与B无公共元素时,A与B的交集仍然存在,只不过这时A∩B=⌀.反之,若A∩B=⌀,则A,B这两个集合可能至少有一个为空集,也可能这两个集合都是非空的,如:A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10},此时A∩B=⌀.一二三2.填写下表:一二三特别提醒对于A∩B={x

2、x∈A,且x∈B},不能仅认为A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素,同时还有A与B的公共元素都属于A∩B的含义,这就是文字定义中“所有”二字的含义,而不是“部分”公共元素.一二三3.

3、做一做:已知集合M={x

4、-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于()A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}解析:按照交集的定义求解即可.M∩N={x

5、-2≤x<2}∩{0,1,2}={0,1}.故选D.答案:D一二三知识点二、并集1.思考(1)集合A∪B中的元素个数如何确定?提示:①当两个集合无公共元素时,A∪B的元素个数为这两个集合元素个数之和;②当两个集合有公共元素时,根据集合元素的互异性,同时属于A和B的公共元素,在并集中只列举一次,所以A∪B的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数.一二三(2)A∩B与A∪B是什么关系?提示:集合A∪B

6、={x

7、x∈A或x∈B}中x∈A或x∈B包含三层意思:“x∈A,且x∉B”,如图甲所示的阴影部分;“x∈A,且x∈B”,如图乙所示的阴影部分;“x∈B,且x∉A”,如图丙所示的阴影部分.又A∩B={x

8、x∈A,且x∈B},则有(A∩B)⊆(A∪B).当且仅当A=B时,A∩B=A∪B;当且仅当A≠B时,(A∩B)⫋(A∪B).一二三2.填写下表:一二三3.做一做设集合A={1,2},B={2,3},则A∪B等于()A.{1,2,2,3}B.{2}C.{1,2,3}D.⌀答案:C一二三知识点三、交集与并集的运算性质1.思考(1)判断集合A={2,3}与集合B={2,3,5}的关系,

9、并写出A∩B和A∪B,你能发现什么规律?提示:A与B的关系为A⫋B,A∩B={2,3},A∪B={2,3,5},由以上结论可推测A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.一二三(2)A∩(B∪C)与A∪(B∩C)相等吗?提示:A∩(B∪C)如图甲所示的阴影部分,A∪(B∩C)如图乙所示的阴影部分.由图可知,A∩(B∪C)≠A∪(B∩C),事实上有:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).一二三2.填写下表:3.做一做(1)若集合A={x

10、x>0},B={x

11、1

12、x>0}.答案:{x

13、x>0

14、}(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.①若A∩B=⌀,则A=⌀或B=⌀.()②A∩B=B⇔A⊆B.()③A∪B=A⇔A⊆B.()④A∪B=⌀,则A=B=⌀.()答案:①×②×③×④√探究一探究二探究三探究四两个集合的交集运算例1设A={x

15、x2-7x+6=0},B={x

16、4

17、的定义,观察可得A∩B={6}.当堂检测探究一探究二探究三探究四反思感悟集合求交集的解题策略求两个集合的交集时,首先要识别所给集合,其次要简化集合,即明确集合中的元素,使集合中的元素明朗化,最后再依据交集的定义写出结果.有时要借助于维恩图或数轴写出交集.当堂检测探究一探究二探究三探究四变式训练1(1)已知集合A={0,2,4,6},B={2,4,8,16},则A∩B等于()A.{2}B.{4}C.{0,2,4,6,8,16}D.{2,4}(2)设集合A={x

18、-1≤x≤2},B={x

19、0≤x≤4},则A∩B等于()A.{x

20、0≤x≤2}B.{x

21、1≤x≤2}C.{x

22、0≤x≤4

23、}D.{x

24、1≤x≤4}答案:(1)D(2)A当堂检测探究一探究二探究三探究四两个集合的并集运算例2设集合A={x

25、x+1>0},B={x

26、-20的解集,然后借助于数轴写出A∪B.解:A={x

27、x>-1},在数轴上分别表示集合A,B,如图所示,由数轴可知A∪B={x

28、x>-2}.反思感悟求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明确集合中的元素是什么性质,有时直接观察可写出并集,有时则需借助图示写出并集;若用列举法