2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件新人教A版.pptx

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1、1.1集合1.1.3　集合的基本运算第1课时　并集、交集目标定位重点难点1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.重点：理解交集与并集的概念.难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.1.并集和交集的概念及其表示所有属于属于A∪BA并B{x

2、x∈A或x∈B}属于且属于A∩BA交B{x

3、x∈A，且x∈B}2.并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的

4、运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝____A∩A＝____A∪∅＝____A∩∅＝____A⊆B⇔A∪B＝BA⊆B⇔A∩B＝AAAA∅1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合M＝{正方形}与集合N＝{长方形}无交集.()(2)两个集合的并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大.()(3)若A∩B＝C∩B，则A＝C．()【答案】(1)×(2)×(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)已知集合M＝{1,3}，N＝{2,3,4}，则M∪N＝________.(2)

5、集合M＝{x

6、x>1}，N＝{x

7、x≤6}，则M∩N＝________.【答案】(1){1,2,3,4}(2){x

8、1

9、－1

10、1

11、合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，同时求并集时要弄清楚集合中的元素是点还是数.1．已知集合A＝{(x，y)

12、x＝2}，集合B＝{(x，y)

13、y＝2}，求A∪B，并说明其几何意义．【解析】A∪B＝{(x，y)

14、x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．【解析】从A∪B＝{1,4，x}看它与集合A，B元素之间的关系，可以发现A∪B＝A，从而B是A的子集，则x2＝4或x

15、2＝x，解得x＝±2或1或0.当x＝±2时，符合题意；当x＝1时，与集合元素的互异性相矛盾(舍去)；当x＝0时，符合题意.因此，x＝±2或0.【例2】(1)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x

16、x2＝x}，则M∩N＝()A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{1}D．{0}(2)若集合A＝{x

17、－2≤x≤3}，B＝{x

18、x<－1或x>4}，则集合A∩B等于()A．{x

19、x≤3或x>4}B．{x

20、－1

21、3≤x<4}D．{x

22、－2≤x<－1}(3)已知A＝{(x，y)

23、4x＋y＝6}

24、，B＝{(x，y)

25、3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.集合交集的运算【答案】(1)B(2)D(3){(1,2)}【方法规律】求交集运算应关注两点：(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合.(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性.2.已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值.【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M.∴a2－3a－1＝3，即a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾；当a

26、＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意.∴a＝4.【例3】已知A＝{x

27、a

28、x<－1或x>5}.若A∪B＝R，求实数a的取值范围.【解题探究】A∪B＝R可知A∪B包含了所有的实数，体现在数轴上则A∪B可将整个数轴覆盖.由此知a<－1且a＋8≥5.已知集合的交集、并集求参数【方法规律】并集、交集的性质应用技巧：对于涉及集合运算的问题，可利用集合运算的等价性(即若A∪B＝A，则B⊆A，反之也成立；若A∩B＝B，则B⊆A，反之也成立)，转化为相关集合之间的关系

29、求解.3.已知A＝{x

30、2a≤x≤a＋3}，B＝{x

31、x＜－1或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围.【示例】已知集合M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10，3}，M∩N＝{2,3}，求a的值．【错解】∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，解得a＝1或2．【错因】解出字母后，没有对原集合进行检验．含字母的集合运算忽视检验【正解】∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，解得a＝1或2．当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意；当