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《2019版高中数学第三章导数及其应用3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表课件新人教B版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表1.能根据导数的定义,求函数y=C,y=x,y=x2,的导数.2.会使用导数公式表.1.常数函数的导数设y=f(x)=C(C为常数),则C'=0.名师点拨C'=0表示函数y=C的图象上每一点处的切线的斜率为0.若y=C表示路程关于时间的函数,则y'=0可解释为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.【做一做1】函数的导数为.答案:02.几种特殊的幂函数的导数(1)函数y=x的导数:x'=1.(2)函数y=x2的导数:(x2)'=2x.名师点拨记住几种特殊幂函数的求导公式,我们就可以直接求一些
2、简单函数的导数了.【做一做2】函数y=x2在x=6处的导数为.答案:123.基本初等函数的导数公式(1)C'=0(C为常数).(2)(xn)'=nxn-1(n为自然数);(xμ)'=μxμ-1(μ为有理数,且μ≠0,x>0).(3)(ax)'=axlna(a>0,a≠1);(ex)'=ex.(5)(sinx)'=cosx;(cosx)'=-sinx.名师点拨(1)xn(n为自然数)与xμ(μ为有理数,μ≠0,x>0)可以归为一类函数来记忆导数公式.只是要注意n为负数时的运算技巧,先变形,再求导.(2)logax与lnx等求导公式较难记忆,可以相互间作比较,如l
3、nx=logex,则;对logax求导,只需把上式e换为a.(3)指数函数y=ax与幂函数求导易出错,比如,对y=2x与y=x2求导,可专门记忆y=ax的求导公式.(2x)'=2xln2,(x2)'=2x.名师点拨基本初等函数包括常值函数y=C,指数函数y=ax(a>0,且a≠1),对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0),幂函数y=xα(α∈R),三角函数等.1.函数y=f(x)=x的导数的意义是什么?剖析:y'=1表示函数y=x的图象上每一点处的切线的斜率都为1.若y=x表示路程关于时间的函数,则y'=1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动.2
4、.如何理解函数y=f(x)=x2的导数?剖析:y'=2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化,另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y'=2x表明:当x<0时,随着x的增加,函数y=x2减少得越来越慢;当x>0时,随着x的增加,函数y=x2增加得越来越快.若y=x2表示路程关于时间的函数,则y'=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.题型一题型二利用导数公式求函数的导数【例1】求下列函数的导数:分析对于基本初等函数的求导,直接利用导数公式求导.但要注意把所给函数的关系式转化成能够直
5、接应用公式的基本函数的形式,以免在求导时发生不必要的错误.反思基本初等函数求导的关键:①熟记导数公式表;②根式、分式求导时,先将其转化为指数式的形式.题型一题型二导数公式的应用分析利用导数公式求出该点处的导数,即切线的斜率,再由点斜式写出切线方程即可.题型一题型二【例3】已知点P(e,a)在曲线f(x)=lnx上,直线l是以点P为切点的切线,求过点P且与直线l垂直的直线的方程.(字母e是一个无理数,是自然对数的底数)分析因所求直线与直线l垂直,故其斜率乘积为-1.可利用导数公式求出直线l的斜率k,从而可得所求直线的斜率;点P在曲线上可求得a,然后利用点斜式写出
6、所求直线的方程.由题意知所求直线斜率为-e.∵点P(e,a)在曲线f(x)=lnx上,∴a=lne=1.故所求直线方程为y-1=-e(x-e),即ex+y-e2-1=0.题型一题型二反思求以曲线上的点为切点的切线方程的方法和步骤:①求切点处的导数即为切线的斜率;②由直线方程的点斜式写出切线方程.3函数y=log3x在x=1处的导数为.4以曲线y=ex上的点P(0,1)为切点的切线方程为.5已知直线l与直线3x-y+2=0平行,且与曲线y=x3相切,求直线l的方程.分析由直线l与直线3x-y+2=0平行,可得kl=3,设切点为(a,b),则y'
7、x=a=3a2=
8、3,可得a,即可求出b,从而可求出切线方程.解设切点为(a,b).∵y'=3x2,∴kl=y'
9、x=a=3a2.又∵直线l与直线3x-y+2=0平行,∴3a2=3,∴a=±1.当a=1时,b=1,此时直线l的方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0;当a=-1时,b=-1,此时直线l的方程为y+1=3(x+1),即3x-y+2=0,∵该直线为已知直线,故舍去.∴直线l的方程为3x-y-2=0.
