资源描述：
《2019版高中数学第二章数列2.3.1等比数列课件新人教B版必修5.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3等比数列2.3.1等比数列1.理解等比数列的定义,并能利用定义判断或证明一个数列是否为等比数列.2.掌握等比数列的通项公式及性质,能够用它解决有关等比数列的问题.3.了解等比数列与指数函数的关系.1.等比数列的定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q≠0)表示.定义表达式为.知识拓展1.对于公比q,要注意它是每一项与它前一项的比,应防止把相邻两项的比的次序弄颠倒.2.“从第2项起”是因为首项没有“前一项”,同时注意
2、如果一个数列不是从第2项起,而是从第3项或第4项起每一项与前一项的比都是同一个常数,此数列不是等比数列,这时可以说此数列从第2项起或第3项起是等比数列.3.如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的常数,但却是不同的常数,那么此数列不是等比数列.【做一做1】下列数列中,等比数列的个数是.①-1,-2,-4,-8;②1,-,3,-3;③1,1,1,1;④a,a,a,a.解析:若常数列的各项不为零,则它也是等比数列,所以③是等比数列;①是首项为-1,公比为2的等比数列;②是首项为1,公比为-的等比数列;④
3、中a的值没确定,当a=0时,这4个数不能构成等比数列.答案:32.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则通项公式为an=a1qn-1.其中,a1,q均不为0.名师点拨等比数列的通项公式an=a1qn-1的另外一种形式为an=am·qn-m.【做一做2】已知在等比数列{an}中,a1=8,a4=64,则公比q为()A.2B.3C.4D.8解析:由等比数列的通项公式,得a4=a1q3,即64=8×q3,所以q=2.答案:A3.等比中项如果三个数x,G,y组成等比数列,那么G叫做x与y的等比中项,即G2=
4、xy;反过来,如果x,y同号,G=或G=-即G2=xy,那么G是x,y的等比中项.在等比数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项,即=an-1an+1(n≥2).知识拓展1.x,G,y成等比数列等价于“G2=xy”(x,y均不为0),可以用它来判断或证明三个数成等比数列,要注意“x,G,y成等比数列”与“G=”是不等价的,而应与“G=±”等价.2.当x,y同号时,x,y的等比中项有两个,异号时没有等比中项.3.在任意两个非零实数x和y之间,可以插入n个数使之成为等比数列.但要注意:在
5、实数范围内,当xy>0时,x,y之间可以插入任意个数;当xy<0时,在x和y之间只能插入偶数个数使之成为等比数列.【做一做3】若2+,x,2-成等比数列,则x的值是()A.1B.-1C.±1D.2∴x=±1.答案:C一二三四一、解读等比数列的主要性质剖析:在等比数列问题的解答中,运用基本量转化是最基本的方法.但灵活运用等比数列性质,便可使求解的过程更简捷,所以解答问题时要优先考虑等比数列的性质.等比数列有以下性质:(1)在等比数列{an}中,若m+n=p+q,则aman=apaq.(2)若数列{an}是有穷数列,则与首末两
6、项等距离的两项的积相等,且等于首末两项之积.(3)在等比数列{an}中,每隔k项取出一项,按原来的顺序排列,所得新数列仍为等比数列,公比为qk+1.(4)当数列{an}是公比为q,且各项都为正数的等比数列时,数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.(5)在等比数列{an}中,当m,n,p(m,n,p∈N+)成等差数列时,am,an,ap成等比数列.一二三四(6)在等比数列{an}中,若公比为q,则数列{λan}仍是公比为q的等比数列;若{bn}是公比为q'的等比数列,则数列{an·bn}是公比为q·q'一二三四二、求数列
7、通项公式的方法剖析:1.如果已知数列为等差(或等比)数列,可直接根据等差(或等比)数列的通项公式,求得a1,d(或q),直接套用公式即可.2.若已知数列的前n项和求通项时,通常用公式用此公式时我们应当注意结论有两种可能,一种是“一分为二”,即分段式;另一种是“合二为一”,即a1和an(n≥2)合为一个表达式.3.对于an+1=an+f(n)型或an+1=f(n)an型的数列,其中f(n)是等差数列或等比数列,可以根据递推公式,写出n取1到n时的所有的递推关系式,然后将它们分别相加(或相乘)即可得到通项公式.一二三四4.有些
8、数列本身并不是等差数列或等比数列,但可以经过适当变形,构造出一个等差数列或等比数列,从而利用这个数列求其通项当然,求数列的通项还有很多其他的方法,在求通项时,我们应尽可能将已知数列转化成等差(或等比)数列,从而利用等差(或等比)数列的通项公式求其通项.一二三四三、教材中的“?”1.为什么q≠0?等比数列
