2019秋高中数学第二章基本初等函数2.1.2指数函数及其性质（第1课时）指数函数及其性质课件新人教A版.pptx

《2019秋高中数学第二章基本初等函数2.1.2指数函数及其性质（第1课时）指数函数及其性质课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数　学必修①·人教A版第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1　指数函数2.1.2　指数函数及其性质第一课时　指数函数及其性质1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国约有13亿人口．我国政府现在实行计划生育政策，人口年增长率较低．若按年增长率1%计算，到2010年底，我国人口将增加多少？到2020年底，我国人口总数将达到多少？如果我们放开计划生育政策，年增长率是2%，甚至是5%，那么结果将会是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？1．指数函数的定义一般地，函数y＝___

2、___(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是__________.[知识点拨]指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x；(3)系数：ax的系数是1.ax自变量2．指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质如下表所示：R(0，＋∞)(0,1)增函数减函数[知识点拨](1)a>1是“一撇”，0

3、A．y＝2x＋1B．y＝x2C．y＝3－xD．y＝－2·3xCD3．函数y＝2－x的图象是()B4．(2019·吉林乾安七中高一期中测试)指数函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(3)＝_____.[解析]设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由题意，得4＝a2，∴a＝2.∴f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.85．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a＞0，且a≠1)是指数函数，则k＝_______，b＝_____.－12互动探究学案命题方向1⇨指数函数的概念(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－

4、4)xB．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0，a≠1)(2)若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1[思路分析]利用指数函数的定义进行判断．B典例1C『规律方法』判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，a≠1)这一结构形式．D命题方向2⇨指数函数的图象如图所示是下列指数函数的图象：(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx.则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a

5、1

6、]按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D．(2)若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有()A．a＞1且b＜1B．0＜a＜1且b≤1C．0＜a＜1且b＞0D．a＞1且b≤0[解析]由函数图象不过第二象限知a>1，且x＝0时，a0＋(b－1)≤0，∴b≤0，故选D．D指数函数中忽视对底数的分类讨论致误典例5转化与化归思想的应用指数型函数的定义域、值域、图象与性质的讨论都可以化归为基本函数y＝ax(a>0且a≠1)的相关知识来解决．[思路分析](1)题中x－4满足什么条件时，函数有

7、意义？y的值不可能取得什么？(2)题中式子的指数中含有根式，若要有意义，需满足什么条件？典例4『规律方法』1.函数单调性在求函数值域中的应用(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(a)≤f(x)≤f(b)，值域为[f(a)，f(b)]．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(a)≥f(x)≥f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．2．函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域．函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．(2)值域．①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x

8、∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．[解析]根据指数函数的定义：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可知y＝52x＝25x为指数函数，故选D．D2．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为()[