2019_2020学年高中数学第2章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定课件新人教A版.pptx

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1、数学必修②·人教A版新课标导学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3　直线、平面垂直的判定及其性质2.3.2平面与平面垂直的判定1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案建筑工地上，泥水匠砌墙时，为了保证墙面与地面垂直，泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙，如图，这样就能保证墙面与地面垂直．1．二面角半平面棱面棱平面角平面角直角α－l－βP－l－Q2．平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是____________，就说这两个平面互相垂直．

2、平面α与平面β垂直，记作________．(2)画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的________垂直．如图所示．直二面角α⊥β横边(3)判定定理垂线l⊂β1．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面共有________对()A．1B．2C．3D．4C[解析]∵AB⊥平面BCD，且AB⊂平面ABC和AB⊂平面ABD，∴平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．又∵BC⊥CD，AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC

3、．∵CD⊂平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD．故图中互相垂直的平面有平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD．2．如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE[解析]∵AB＝CB，且E是AC的中点，∴BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.∵AC在平面A

4、BC内，∴平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面BDE，故选C．C3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于______．4．如图，在四棱锥P－ABCD中，若PA⊥平面ABCD且ABCD是菱形．求证：平面PAC⊥平面PBD．[解析]∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC．又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC．又∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．互动探

5、究学案命题方向1⇨面面垂直的判断如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC．典例1[思路分析]要证平面PAC⊥平面PBC，可证平面PBC内的一条直线垂直于平面PAC．题目中告诉了AB是⊙O的直径，∴∠ACB为直角．又BC⊥PA，可证得BC⊥平面PAC，即平面PAC⊥平面PBC．[解析]如图，连接AC、BC，∵AB是⊙O的直径，则BC⊥AC．又PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又

6、BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥面PBC．『规律方法』证明平面与平面垂直的方法：(1)定义法：根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化为求二面角的平面角为直角．(2)判定定理：判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直就要转化为证线面垂直，其关键是在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面面垂直．(3)利用“两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面”．〔跟踪练习1〕如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．

7、证明：平面ABM⊥平面A1B1M．命题方向2⇨求二面角的大小四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB．(1)求二面角A－PD－C的平面角的度数；(2)求二面角B－PA－D的平面角的度数；(3)求二面角B－PA－C的平面角的度数；(4)求二面角B－PC－D的平面角的度数．[思路分析]求二面角的平面角的大小，先找二面角的平面角，然后在三角形中求解．典例2[解析](1)因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD.因为四边形ABCD为正方形，所以CD⊥AD.又PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PA

8、D．又CD⊂平面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．所以二面角A－PD－C的平面角的度数为90°．(2)因为PA⊥平面ABCD，所以AB⊥PA，AD⊥PA．所以∠BAD为二面角B－PA－D的平面角．又由题意知∠BAD＝90°，所以二面角B－PA－D的平面角的度数为90°．(3)因为PA⊥平面ABCD，所以AB⊥PA，AC⊥PA．所以∠BAC为二面角B－PA－C的平面角．又四边形ABCD为正方形，所以∠BAC＝45°．所以二面角B－PA－C的平面角的度数为45°．(4)作BE⊥PC于