2020版高考数学总复习第九章平面解析几何第5节椭圆（第2课时）直线与椭圆课件文北师大版.pptx

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1、第2课时　直线与椭圆考点一　直线与椭圆的位置关系(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点.将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③方程③根的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.规律方法研究直线与椭圆位置关系的方法(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数.(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点.A.相交B.相切C.相离D.不确定解析直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.答案A考点二

2、　中点弦及弦长问题多维探究角度1中点弦问题(1)过A(2，1)的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；解(1)设弦的端点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其中点是M(x，y)，则x2＋x1＝2x，y2＋y1＝2y，由于点P，Q在椭圆上，则有：角度2弦长问题规律方法弦及弦中点问题的解决方法(1)根与系数的关系：直线与椭圆方程联立、消元，利用根与系数关系表示中点；(2)点差法：利用弦两端点适合椭圆方程，作差构造中点、斜率.解(1)根据题意，设F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)，(2)假设存在斜率为－1的直线l，设为y＝－x＋m，由(1)知F1，F2的坐标分别为(－1，0)

3、，(1，0)，所以以线段F1F2为直径的圆为x2＋y2＝1，由题意得Δ＝(－8m)2－4×7(4m2－12)＝336－48m2＝48(7－m2)>0，解得m2<7，规律方法1.解决直线与椭圆相交的问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.2.设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，解析(1)法一由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1，0)，直线AB的方程为y＝2(x－1)，法二由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1，0)，直线AB的方程为y＝2(x－1)，(2)法一∵椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)，法二∵

4、椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)，设直线y＝3x＋7与椭圆相交所得弦的端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵弦AB的中点的纵坐标为1，故横坐标为－2，考点三　最值与范围问题易错警示(1)求椭圆E的方程；(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.解(1)由△ABP是等腰直角三角形，得a＝2，B(2，0).(2)依题意得，直线l的斜率存在，方程设为y＝kx－2.因直线l与E有两个交点，即方程(*)有不等的两实根，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，又由x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1－2)(kx2－2)＝(

5、1＋k2)x1x2－2k(x1＋x2)＋4规律方法最值与范围问题的解题思路1.构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解.2.构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解.在解题过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等.易错警示(1)设直线方程时，应注意讨论斜率不存在的情况.(2)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.答案A[思维升华]1.判断直线与椭圆的位置关系主要是代数法，即通过联立直线方程和椭圆方程所得的二次方程的根的个数来进行，当直线过某一定点时，也可利用该定点与椭圆的位置关系，来判断直线与椭圆的位置关系.2.解决中

6、点弦、弦长及最值与范围问题一般利用“设而不求”的思想，通过根与系数的关系构建方程求解参数、计算弦长、表达函数.[易错防范]1.涉及直线的斜率时，要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.2.直线与椭圆有交点时，注意由直线方程和椭圆方程联立所得二次方程的Δ≥0.3.求某几何量的最值或范围要考虑其中变量的取值范围.数学运算——高考解析几何问题中的“设而不求”1.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程，解析几何正是利用数学运算解决几何问题的一门科学.2.“设而不求”是简化运算的一种重要手段，它的精彩在于设而不求，化繁为简.解题过程中，巧妙设点，避免解方程组，常见类型有：(1

7、)灵活应用“点、线的几何性质”解题；(2)根据题意，整体消参或整体代入等.类型1巧妙运用抛物线定义得出与根与系数关系的联系，从而设而不求类型2中点弦或对称问题，可以利用“点差法”，“点差法”实质上是“设而不求”的一种方法【例2】(1)△ABC的三个顶点都在抛物线E：y2＝2x上，其中A(2，2)，△ABC的重心G是抛物线E的焦点，则BC所在直线的方程为________________.(2)抛物线