2020版高中数学第二讲证明不等式的基本方法2.2综合法与分析法课件新人教A版.pptx

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1、二综合法与分析法1.理解综合法和分析法的概念.2.掌握综合法和分析法的证明过程.121.综合法一般地,从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法,又叫顺推证法或由因导果法.12122.分析法证明命题时,我们还常常从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法,这是一种执果索因的思考和证明方法.12【做一做2-1】分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的()A.充分条件B.必要条件C.

2、充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A12【做一做2-2】当x>1时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,3]1231.如何理解综合法证明不等式剖析：(1)证明的特点.综合法又叫顺推证法或由因导果法,是由已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推出所要证明的结论成立.(2)证明的框图表示.用P表示已知条件或已有的不等式,用Q表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为123(3)证明的主要依据.①a-b>0⇔a>b,a-b=0⇔a=b,a-b<0⇔a

3、式:名师点拨使用综合法时要防止因果关系不清晰,逻辑表达混乱等现象.1232.如何理解分析法证明不等式剖析：(1)证明的特点.分析法又叫逆推证法或执果索因法,须从证明的不等式出发,逐步寻找使它成立的充分条件.直到最后把要证明的不等式转化为判定一个明显成立的不等式为止.(2)证明的框图表示.用Q表示要证明的不等式,则分析法可用框图表示为1233.综合法和分析法的优点剖析：综合法的优点是结构整齐,而分析法更容易找到证明不等式的突破口,所以通常是用分析法找思路,用综合法写步骤.名师点拨用分析法证明不等式是“逆求”,而不是逆推,即寻找的是充分条件,而不是必要条件.题型一题型二题型

4、三分析：本题中条件a+b=1是解题的重点,由基本不等式的知识联想知应由重要不等式来变形出要证明的结论;本题a+b=1,也可以视为是“1”的代换问题.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三证明：∵a+b+c=1,∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.又a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,∴将以上三个不等式相加,得2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca).∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca.∴1=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca

5、).题型一题型二题型三分析：本题要证明的不等式较为复杂,由a>b>0不容易得到要证明的不等式,因而可以用分析法先变形要证明的不等式,从中找到证题的线索.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思利用分析法证明的格式是固定化的,但是每一步都是上一步的充分条件,即每一步的变化都是在这个要求之下一步一步去寻找成立的条件或结论、定理.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三