2020版高中数学第二讲证明不等式的基本方法2.2综合法与分析法练习（含解析）新人教A版

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1、二　综合法与分析法基础巩固1已知a<0,-1ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a答案：D2下列三个不等式:①a<01b.故选A.答案：A3要证a2+b2-1-a2b2≤0,只需证(　　)A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-a4+b42≤0C.a+b22-1-a2b2≤0D.(a2-

2、1)(b2-1)≥0答案：D4若实数a,b满足00,A=a+b,B=a+b,则A,B的大小关系是(　　)A.A=BB.ABD.大小不确定解析：用综合法:因为(a+b)2=a+2ab+b,所以A2-B2>0.所以A2>B2.又因为A>0,B>0,所以A>B.答案：C6设13<13b<13a<1,则(　　)A.aa

3、1.∴ab0,∴aba<1.∴aa0,b>0,则下列两式的大小关系为:lg1+a+b2　　　 12[lg(1+a)+lg(1+b)].解析：12[lg(1+a)+lg(1+b)]=12lg[(1+a)(1+b)]=lg[(1+a)(1+b)]12,lg1+a+b2=lga+b+22.∵a>0,b>0,∴a+1>0,b+1>0.∴[(a+1)(1+b)]12≤a+1+b+12=a+b+22,当且仅当a=b时,等号成立.

4、∴lg1+a+b2≥lg[(1+a)(1+b)]12,即lg1+a+b2≥12[lg(1+a)+lg(1+b)].答案：≥8已知a>0,b>0,且a+b=1,则1a+1b+1ab与8的大小关系是　　　　　　　　　　　　　. 解析：因为a>0,b>0,且a+b=1,所以1=a+b≥2ab>0,进而得1ab≥2,于是得1ab≥4.又1a+1b+1ab=a+b+1ab=2ab=2·1ab≥8,故1a+1b+1ab≥8.答案：1a+1b+1ab≥89(用分析法证明)已知a>6,求证:a-3-a-4

5、a-6,只需证a-3+a-66时,a-3-a-4

6、证法一：要证2a+b2-ab≤3a+b+c3-3abc,只需证a+b-2ab≤a+b+c-33abc,即-2ab≤c-33abc.移项,得c+2ab≥33abc.由a,b,c都为正数,得c+2ab=c+ab+ab≥33abc.故原不等式成立.证法二：∵a,b,c都是正数,∴c+ab+ab≥33c·ab·ab=33abc,即c+2ab≥33abc.故-2ab≤c-33abc.∴a+b-2ab≤a+b+c-33abc.∴2a+b2-ab≤3a+b+c3-3abc.能力提升1已知0

7、ogba+2>0B.logab+logba-2>0C.logab+logba+2≥0D.logab+logba+2≤0解析：∵00.∴(-logab)+1(-logab)≥2,当且仅当0

8、.1a+1b+1c≥23D.abc(a+b+c)≤13解析：因为a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2bc,将三式相加,得2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+