2020届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三12月月考数学（理）试题.pdf

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1、牡一中2017级高三学年12月份月考考试理科数学试题第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（每小题5分，共12小题）21.已知集合Axx40,Bxlog2x0，则AB=（）A．2,B．2,2C.1,2D．2,2.下列命题中的假命题是（）x12A．xR,20B．xN,(x1)0C.x00R,lgx1D．x00R,tanx2553.已知角的终边上一点坐标为sin,cos，则角的最小正值为()6651152A．B．C.D．66334.等差数列an的前n项和为Sn，若a2a3a

2、109，则S9（）A．3B．9C.18D．275.、、为不同的平面，mnl、、为不同的直线，则m的一个充分条件是()A.n,,nmB．m,,C．,,mD．l,,mlxxee6.函数f(x),x(,0)(0,)的图像大致是（）2sinx22xy7.过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若22abFPF60，则椭圆的离心率为（）122311A．B．C．D．2323-1-7o8.已知圆锥的顶点为P，母线PAPB、所成角的余弦值为，PA与圆锥底

3、面所成角为45，若PAB的面8积为515，则该圆锥的侧面积为（）A．4021B．402C．8105D．810229．已知P是直线l:kxy40(k0)上一动点，PAPB、是圆C:xy2y0的两条切线，切点分别为AB、，若四边形PACB的最小面积为2，则k（）26A．B．C．2D．43310.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑MABC中MA平面ABC，MAABBC2，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为（）A.1242B.1232C.2442D.248222

4、xy11.已知椭圆C:221ab0的左、右焦点分别为FF12,，过F1的直线l交C于AB,两点，若ab4AF1AB，AF2FF12，则椭圆C的离心率为（）72345A.B.C.D.777712．已知点O为ABC外接圆的圆心，角ABC、、所对的边分别为abc、、，且a3，若BOAC2，则当角C取到最大值时ABC的面积为（）A．5B．25C．10D．23第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（每小题5分，共4小题）13.过三点A1,12，B7,10，C9,2的圆的方程为。3yx26014.已知实数xy,满足xy

5、20，则zx32y的最大值为_______.x42215.设P是O:4xy内一定点(1,0)，过P作两条互相垂直的直线分别交圆O于AB、两点，则弦AB中点的轨迹方程是.16.如图正方体ABCDABCD1111的棱长为1，EFG、、，分别为BCCC、、BB的中点.则下列命题：①直线AG与平面AEF平行；111②直线DD1与直线AF垂直；③平面AEF截正方体所得的截面面积-2-9为；④点C与点G到平面AEF的距离相等；⑤平面AEF截正方体所得两个几何体的体积比87为.其中正确命题的序号为_______．17三、解答题（共70分）17.在等差数列an中，a

6、46，且a2,a3a5成等比数列.（Ⅰ）求数列an的通项公式；a的公差不为0，设ba3an，求数列b的前n项和T.（Ⅱ）若数列nnnnn22318.设函数fx()sinxsinx3cosx.22（Ⅰ）求函数fx()的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角ABC中，若fA()1，且能盖住ABC的最小圆的面积为4，求ABC周长的取值范围.19．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，ABCD//，ABAD，ABAD22CD，APD为等边三角形。（Ⅰ）当PB长为多少时，平面PAD平面ABCD？并说明理由；o（Ⅱ）

7、若二面角PADB的大小为150，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。-3-22xy20.已知椭圆C:1ab0的右焦点为F(10),，M点的坐标为(0,b)，O为坐标原点，OMF22ab是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）经过点N(02),作直线AB交椭圆C于AB、两点，求AOB面积的最大值；（Ⅲ）是否存在直线l交椭圆于PQ、两点，使点F为PMQ的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.121.已知函数fx()aln(xaR)。2x（Ⅰ）讨论fx