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《2019届高考理科数学专题--变量间的相关关系与统计案例.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲变量间的相关关系与统计案例【理科数学】第十四章 统计与统计案例考情精解读A考点帮∙知识全通关目录CONTENTS考纲要求命题规律命题分析预测考点1回归分析考点2独立性检验考法1线性回归方程的求解与运用考法2独立性检验B考法帮∙题型全突破理科数学第十四章：统计与统计案例考情精解读考纲要求命题规律命题分析预测理科数学第十四章：统计与统计案例1.变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.2.了解
2、下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.(1)了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.(2)了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.考纲要求命题规律核心考点考题取样考查内容（对应考法）1.回归分析2016全国Ⅲ,T182015全国Ⅰ,T192014全国Ⅱ,T19求线性回归方程和预测值(考法1)2015全国Ⅱ,T3正相关(考法1)2.独立性检验2017全国Ⅱ,T18(2)独立性检验(考法2)1.分析预测对于回归分析,高考考查较多,主要考查求线性回归方程、利用回归方程进行预
3、测,一般以解答题的形式出现,难度中等,有时也会以小题的形式考查变量的相关性;对于独立性检验,一般以解答题的一问进行考查,常与概率知识相交汇命题.2.学科素养本讲主要考查考生的数据分析能力、逻辑推理能力.命题分析预测A考点帮∙知识全通关考点1回归分析考点2独立性检验理科数学第十四章：统计与统计案例考点1回归分析（重点）1.变量间的相关关系当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性,则这两个变量之间的关系叫作相关关系.即相关关系是一种不确定性关系.当一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,则这两个变量正
4、相关;当一个变量的值由小变大时,而另一个变量的值由大变小,则这两个变量负相关.2.散点图将样本中的n个数据点(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角坐标系中,所得图形叫作散点图.具有正相关关系的两个变量的散点图如图(1)所示,具有负相关关系的两个变量的散点图如图(2)所示.理科数学第十四章：统计与统计案例•••••3.两个变量的线性相关如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,则这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线.回归直线对应的方程叫作回归直线方程(简称回归方程).4.线性回归方程
5、求回归方程的方法是最小二乘法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法.理科数学第十四章：统计与统计案例•••••若变量x与y具有线性相关关系,有n个样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),则回归方程=x+中==,=-.其中==(,)称为样本点的中心.说明回归直线=x+必过样本点的中心(,),这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据,也是求参数的一个依据.理科数学第十四章：统计与统计案例5.相关系数我们可以利用相关系数来定量地衡量两个变量之间的线性相关关系,其计算公式为r=,
6、r
7、≤1.当r
8、>0时,表明两个变量正相关;当r<0时,表明两个变量负相关.
9、r
10、越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强;
11、r
12、越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常,当
13、r
14、大于或等于0.75时,我们认为两个变量之间存在着很强的线性相关关系.理科数学第十四章：统计与统计案例1.分类变量可以用不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.2.2×2列联表设X,Y为两个分类变量,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(2×2列联表)如下:考点2独立性检验（难点）y1y2总计x1ab
15、a+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d3.独立性检验利用随机变量K2(也可表示为χ2)=(其中n=a+b+c+d为样本容量)来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.4.独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列出2×2列联表.(2)计算随机变量K2的观测值k,查下表确定临界值k0.理科数学第十四章：统计与统计案例(3)如果k≥k0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0);否则,就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中
16、没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.注意：表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性为P,所以其有关联的可能性为1-P.理科数学第十四章：统计与统计案例P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.
