最新沪科版23.1锐角三角函数(第一课时)-正切-定稿.pptx

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1、23.1锐角三角函数正切佛子岭中心学校彭传慧ABC30DF哪个坡面更陡？60E坡角越大，坡面就越陡情境导入坡面铅直高度水平长度坡面与水平面的夹角叫做坡角（或倾斜角）10020交流问题1：有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平长度，AB与A1B1表示两个不同的坡面，坡面AB与A1B1哪个更陡？你是怎么判断的？10030A1B1C1交流问题2：803010030A1B1C110040交流问题3：8030AB1C1C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？探索与思考∙Rt△A

2、B1C1∽Rt△AB2C2探索与思考AB1C1C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？探索与思考∙Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2探索与思考AB1C1C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？探索与思考∙Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2探索与思考AB1C1C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立

3、吗？探索与思考∙Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2探索与思考AB1C1C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？探索与思考∙Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2探索与思考在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，B2C2与AC2的比值总是一个固定值。ABC∠A的对边∠A的邻边在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值。这个比叫做∠A的正切.记作:tanAab斜边c正切的定义1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切

4、，我们习惯省略去角的符号“∠”。但∠BAC的正切应表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。3）tanA不能看成“tan”乘以“A”，不能写成tan•A温馨提示正切经常用来描述坡面的坡度。坡度（或坡比），记作（坡度通常写成的形式）坡面与水平面的夹角叫做坡角（或倾斜角），记作α，坡度（）越大，坡角α越大，坡面就越陡。在Rt△ABC中∠C=90°BC=3,AC=4,求tanA和tanB。ABC34例题评析10040交流问题3：8030BC1.在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,AB=13,

5、tanA=()，tanB=()5A1312应用与巩固ABC6552.如图:求tanC=()(A)1(B)(C)C33D43.在Rt△ABC中∠C=90°AC=12,tanA=,求BCCAB12ABCD在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值拓展延伸614┍┍44本节课学习了哪些内容？你有什么收获？小结与评价回顾反思1.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即ab本节课学习了什么内容？分层作业必做题：课本P114练习1、2、3

6、选做题：思考，在探索直角三角形边角关系的过程中，改变点B2的位置，除了∠A的对边与邻边的比值不变外，还有哪些比值也是固定不变的？结束寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！下课了!辨析概念1.鉴宝专家—--是真是假：老师期望:你能从中悟出点东西.(1).如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().假真假假假随堂练习2.下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?随堂练习解:甲梯中,β

7、6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.