厂商广告决策模型分析

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1、第33卷第5期东北电力大学学报V01．33．No．52013年1O月JournalOfNortheastDianliUniversity0ct．．2Ol3文章编号：1005—2992(2013)05—0085—04厂商广告决策模型分析马文杰，郝刚2，高丝雨，魏明磊4，王学武(1．东北电力大学理学院，吉林吉林132012；2．中国石油吉林石化分公司检测中心，吉林吉林132012；3．吉林大学数学学院，长春130012；4．中国移动通信集团北京有限公司，北京100027)摘要：研究厂商对其商品是否进行广告宣传及何时进行广告宣传的问题。在市场需求为

2、随机变量的情况下，建立厂商的订货量和广告费用的联合决策模型，比较厂商在进行广告宣传及不进行广告宣传两种情况下的利润，结果表明厂商在投入广告费用的某个区间内进行广告宣传将有利可图，同时数值算例表明投入广告情况下的进货量大于不投入广告情况下的进货量。关键词：广告；随机需求；进货决策中图分类号：O221；F224文献标识码：A近年来，随着商业竞争的不断加剧，一些厂商为了增加利润，不得不采用广告策略提高顾客购买其经销商品的欲望，然而广告投入达到一定程度后再增加广告投入，厂商已无法从中获利⋯。因此，如何确定合理的广告投入和相应的订货策略使其获得最大的利

3、润是厂商们必须面对的重要问题。在实际商品销售过程中，广告宣传是零售商刺激需求的常用手段之一。周永务和杨善林首先将广告投入对需求的影响引入报童模型之中，建立了广告投入策略与订货策略联合确定的随机模型。Wang和Zhou考虑了广告投入和价格两种因素对市场需求的影响，在允许销售期结束时二次订货的情形下，建立了生产、订货、广告投入及定价联合确定的商品供应链协调模型。Khouja和Robbins_4在假设期望需求是关于广告费用幂函数的条件下，分别以期望利润最大化和达到某一利润水平的概率最大化为目标，探讨了厂商最优订货量和广告费用的联合决策问题。卜祥智等

4、在考虑广告投入对需求影响的情况下，建立了多个企业之间联合订货和广告投入决策博弈模型，并给出了存在唯一的纯策略纳什均衡解。曹细玉等同时考虑品牌广告和地方促销广告的联合投入对需求的影响，建立了需求不确定环境下品牌广告、地方促销广告联合和订货量博弈的模型。本文是在假设市场需求为随机变量的前提下，同时考虑广告投入和进货量的联合决策模型，给出了厂商为谋求更多利润做广告的条件，并且通过实例比较了做广告与不做广告情况下进货量的大小关系，以期为在实际供应链管理中厂商在权衡进货和广告促销方面提供一些思路和帮助。1模型描述考虑一个厂商，其进货价格为W，进货量为Q

5、其中Q为厂商的决策变量。市场需求为随机变量D，厂商为了增加市场销售量对其货物进行广告宣传，r为单位商品的平均广告费用。厂商的目标是使自己的利润最大。本文仅考虑单个周期的情况，下面是假定与符号：收稿日期：2013—07—10基金项目：东北电力大学博士科研启动基金资助(BSJXM一200913)作者简介：马文杰(1981一)，女，内蒙古赤峰市人，东北电力大学理学院讲师，主要研究方向：软物质自组装及运筹学相关问题86东北电力大学学报第33卷Q：厂商的进货量；W：厂商单位货物的进货价格；P：厂商单位货物的销售价格，为定值；D：市场需求量，为随机变量；

6、F(·)，_厂(·)：D的分布函数和概率密度函数；r：单位商品的广告费用；Ot(r)=一／2+6r+1：由于做广告而使得顾客需求增加的比例，其中b>0；仃(·)：不做广告时厂商的利润函数；(·)：做广告时厂商的利润函数；Q。：不做广告时厂商的进货量；Q：：做广告时厂商的进货量。假设p>w，此时厂商才有利可图。2模型分析(1)在腴各随机刽达的情况卜，不做厂告时J丽的利润7／"。(Q)=pEmin(D，Q)一Q，(1)求导得：7r(Q)=pP(D>Q)一W=0，于是砌)=，Q1=F-1()·(2)(2)在顾客随机到达的情况下，做广告时厂商的利润7

7、r(Q)=pEmin((r)D，Q)一Q—rQ，Q)：p[一F()]一一r=0，F()=，Qz()·(3)由于F(·)是一个抽象分布，无法进行分析，所以假设需求服从均匀分布，即D～V(0，a)，a>0。由(2)式得不做广告时进货量为Q：，由(3)式得做广告时进货量为Qz=。。(r)，不做广告时利润仃。(D)=pEmin(D，)一：ppJ0xf()d+pJ，)d一一(卫二2：一2p’做广告时利润仃(Q)=pmin(、(r)。，D)，一(+r)P第5期马文杰等：厂商广告决策模型分析87==pia(p-pW-r)。0【(r)州)+p』-))一。pW

8、+r)0(r)(p—W一～=pJf。(r))d十p．『)业)一．p—W—r)fW+r一堡(2(二二!!：．L(12(二二12(±12一(12(2p’Pp一(12(卫