幂函数过渡段复合变幅杆振动特性的研究.pdf

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1、幂函数过渡段复合变幅杆振动特性的研究口张宁宁渭南师范学院物理与电气工程学院陕西渭南714000摘要：利用传输矩阵理论法．得到了具有幂函数过渡段复合变幅杆的频率方程和振幅放大系数，并用数值计算分析了过渡段对谐振频率和放大系数的影响，最后利用ANSYS软件进行模态分析，其结果可为此类变幅杆的频率修正提供理论依据和参考。关键词：幂函数形复合变幅杆传输矩阵理论数值计算频率方程振幅放大系数中图分类号：TH123~．1：TB556文献标识码：A文章编号：1000—4998(2015)05—0055-03功率超声振动系统通常是由超声变幅杆、换能器

2、=；=_j；和工具杆组成．其中变幅杆是决定聚集能量和放大振==)i旦(垒22±璺Q(盘幅的最关键元件。目前对于各种单一形状及其不同组0~21=-j1k合的变幅杆研究较多[I-6]，但对于三段以上变幅杆计算22=sin(kL2)一Ncos(kL2)各性能参数时，如应用传统计算方法，各参数的求解繁琐、复杂。本文应用传输矩阵方法[，计算复合三段式应用传输矩阵理论可得到如下关系式：幂函数变幅杆的频率方程和放大系数，并以前后段长『]『。(kL1)jz~sin(t]]度相等为例作进一步分析．利用ANSYS软件进行模态l2J—l』一sin(kL1

3、)cos(kL1)ll21Ot22J分析，结果表明，谐振频率和放大系数模拟值与计算值误差都较小，说明本文理论的正确性，其结果可为此类~si×变幅杆的频率修正提供理论依据和参考。×f-。i‘‘Sin3(kL，)n(kL3)][l]J：【AAIXAA2122j【F。I]Jz(1幂函数形复合变幅杆理论分析聊--1l即：l(2)图1为幂函数形复合变幅杆的示意图。其中I和式中：k为波数；1=pCs1，Z2=pCs2，P、C分别为材料密度Ⅲ为等截面棒大小段部分．Ⅱ为幂函数形变截面棒部及纵波速度；A。：、：、分别为复合变幅杆的等效分，大小端横截面

4、积分别为s、s，其面积函数为s()=2四端网络各参量。，1、st(I_)，将作用在变幅杆输入端及输出端的力及当两边界自由时，即==O，得A。：=0，通过矩阵运算可得：振动速度分别记为F1、、、，幂函数截面半径为：12=-jz1sin(kL3)[l1COS(kL1)+2J2sin(kL1)]尺：(其中形状参数0：(Ⅳ一1)，大小端半径比l+1-2A-COS(kL3)[O／12C0S(kL1)+222sin(kL1)](3)由此可得到具有幂函数过渡段形状的阶梯形变幅N-Vs一)。杆频率方程：单一幂函数形变幅杆的等效四端网络各参量分别in

5、(kL，)[为’]：+tan(kL-)]+COS(kL，){Ntan(kL)+[tan(kL：)一N3xtan(kL1)}=0(4)同理由矩阵运算得放大系数为：Il=IAI：sin(kL3){_NEc~sin(kLz)+kcos(kL，sin(kL1)+cos(kL1)，c收稿日期：2014年10月机械制造53卷第609期2015／5kL，)+(kL，)COS(kL表l』】、r不同时模拟值与计算值的比较D1／ramDfl~lmⅣj~／kHzfz／kHz

6、唧c．2AM／％+COS(kL3)×{Nsin(kL1)sin(kL2)+cos

7、(kL1)401O4l7．12117．5452．4216．8517．101．46[sin(kL2)一Ncos(kL2)]}(5)60106l8．224l8．4201．O6l7．1317．290．9380108l8．28618．87l3．2117．32l7．752．422数值分析100101019．35820．1514．1017．54218．2083．92两端长度相等而截面不同的阶梯形变幅表2，v相同、，J不同时模拟值与计算值的比较杆，它的振幅放大系数最大l8l，因此研究kL=D1／mmD√mmⅣLJmm／l／kHz3q／kHz

8、朋M

9、2MkL的具有幂函数形过渡段的阶梯形复合变401048017．12ll7．5452．42l7．10l7．482．17幅杆显得更具有实际意义。作为例子，对401049016．12516．4201．8016_8517．292．54kL=kL，的复合变幅杆进行分析，将kL。=kL，4010410014．88615．2082．1215．9716．452．92代入式(4)，其频率方程变为：401041lO14．42514．9703．7814．24814．8023．89的比较，表2为Ⅳ相同、，J不同时模拟值与计算值的sin2(kLI)sin(k

10、L：){[+2Ⅳc。t(kLz)]c。t(kL一)比较。表中：D．和D：分别为变幅杆大端和小端的直-afl-Nk2+~2(kL2)co+——k0——t(kL+Ncot(kL1)}=0(6)径和分别代表理论计算频率和ANSYS模拟频II