2019高考数学二轮复习第17讲坐标系与参数方程课件理.pptx

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1、第17讲　坐标系与参数方程总纲目录考点一  极坐标方程考点二参数方程考点三极坐标方程与参数方程的综合应用考点一　极坐标方程1.直角坐标与极坐标的互化设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则2.圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r,则圆的极坐标方程为ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+-r2=0.几个特殊位置的圆的极坐标方程:(1)当圆心位于极点,半径为r时:ρ=r;(2)当圆心为M(a,0),半径为a时:ρ=2acosθ;(3)当圆心为M,半径为a时:ρ=2asinθ.3.直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0,θ0

2、),且极轴与此直线所成的角为α,则此直线的极坐标方程为ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).几个特殊位置的直线的极坐标方程:(1)直线过极点:θ=θ0和θ=π+θ0;(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:ρcosθ=a;(3)直线过M且平行于极轴:ρsinθ=b.例(2017课标全国Ⅱ,22,10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足

3、OM

4、·

5、OP

6、=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C

7、2上,求△OAB面积的最大值.解析(1)设P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0).由题设知

8、OP

9、=ρ,

10、OM

11、=ρ1=.由

12、OM

13、·

14、OP

15、=16得C2的极坐标方程为ρ=4cosθ(ρ>0).因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x≠0).(2)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0).由题设知

16、OA

17、=2,ρB=4cosα,于是△OAB的面积S=

18、OA

19、·ρB·sin∠AOB=4cosα·=2≤2+.当α=-时,S取得最大值2+.所以△OAB面积的最大值为2+.方法归纳直角坐标方程化为极坐标方程,只需把公式x=ρ

20、cosθ及y=ρsinθ直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形,构造形如ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须保持同解,因此应注意对变形过程的检验.(2018南昌摸底调研)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),直线C2的方程为y=x,以O为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;(2)若直线C2与曲线C1交于P,Q两点,求

21、OP

22、·

23、OQ

24、的值.解析(1)曲线C1的普通方程

25、为(x-)2+(y-2)2=4,即x2+y2-2x-4y+3=0,则曲线C1的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+3=0.∵直线C2的方程为y=x,∴直线C2的极坐标方程为θ=(ρ∈R).(2)设P(ρ1,θ1),Q(ρ2,θ2),将θ=(ρ∈R)代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+3=0得,ρ2-5ρ+3=0,∴ρ1ρ2=3,∴

26、OP

27、·

28、OQ

29、=ρ1ρ2=3.考点二　参数方程几种常见的参数方程(1)圆以O'(a,b)为圆心,r为半径的圆的参数方程是其中α是参数.当圆心为(0,0)时,方程为其中α是参数.(2)椭圆椭圆+=1(a>b>0)的参数

30、方程是其中φ是参数.椭圆+=1(a>b>0)的参数方程是其中φ是参数.(3)直线经过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程是其中t是参数.例(2018课标全国Ⅲ,22,10分)在平面直角坐标系xOy中,☉O的参数方程为(θ为参数),过点(0,-)且倾斜角为α的直线l与☉O交于A,B两点.(1)求α的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.解析(1)☉O的直角坐标方程为x2+y2=1.当α=时,l与☉O交于两点.当α≠时,记tanα=k,则l的方程为y=kx-.因为l与☉O交于两点,所以<1,解得k<-1或k>1,即α∈或α∈.综上,α的取值范

31、围是.(2)l的参数方程为.设A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,即tP=,且tA,tB满足t2-2tsinα+1=0.于是tA+tB=2sinα,tP=sinα.又点P的坐标(x,y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.方法归纳参数方程与普通方程的互化及参数方程的应用(1)将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等,往往需要对参数方程进行变形,为消去参数创造条件.(2)在与直线、圆、椭圆有关的题目中,参数方程的使用会使问题的解决事半功倍,尤其是求取值范围和最值问题,可将参数方程代入相关曲线的普通

32、方程中,根据参数的取值条件求解.(2018洛阳第一次