2020届崇明区高考数学一模.pdf

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1、崇明区2020届第一次高考模拟考试试卷数学一、填空题1.已知集合A=0,1,2,3，B=x

2、0x2，则AB=____________2.不等式x−21的解集是____________3.半径为1的球的表面积是____________4.已知等差数列an的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和Sn=____________5.函数fx()=+x1的反函数是____________nn+132−6.计算：lim=____________nn−1n→32+627.二项式x+的展开式中常数项的值等于_____

3、_______x8.若双曲线的一个顶点坐标为（3,0），焦距为10，则它的标准方程是____________+9.已知ab,R，若直线xy+2+=30与直线(a−12)xby+=互相垂直，则ab的最大值等于____________310.已知函数fx()是定义在R上的周期为2的奇函数，当01x时，fx()=x−ax+1，则实数a的值等于____________11.某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的

4、选派方案共有____________种12.正方形ABCD的边长为4，O是正方形ABCD的中心，过中心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，满足21OP=OB+(−)OC，则PMPN的最小值为____________二、选择题13.若ab0，则下列不等式恒成立的是（）113322A.B.−abC.abD.abab14.已知zC，“zz+=0”是“z为纯虚数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15.如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB、CD是

5、底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于（）第1页1105A.B.1C.D.24216.若不等式(x−a−b)sinx+0对x−1,1恒成立，则ab+的值等于（）625A.B.C.1D.236三、解答题17.在直三棱柱ABC−ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1，BB=2.1111（1）求异面直线BC与AC所成角的大小；111（2）求点B与平面ABC的距离.1131218.已知函数fx()

6、=sin2x−cosx−.22（1）求函数fx()的最大值，并写出取得最大值时的自变量x的集合；（2）设ABC的内角A,B,C所对的边分别为abc,,，且c==3,fC()0，若sinBA=2sin，求ab,的值.第2页19.某辆汽车以x公里/小时速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60x120）时，14500每小时的油耗（所需要的汽油量）为x−+100升.5x（1）欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；（2）求该汽车行驶100公里的油耗y关于汽车行驶速度x的函数，并求y的最小值.2x220.

7、已知椭圆:1+y=，其左右顶点分别为A,B，上下顶点分别为C,D，圆O是以线段AB为直径的圆.4（1）求圆O的方程；（2）若点E,F是椭圆上关于y轴对称的两个不同的点，直线CE,DF分别交x轴于点M、N，求证：OMON为定值；1（3）若点P是椭圆上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q，是否存在点P，使得AP=PQ?3若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.第3页*21.已知无穷数列a,,bc满足：对任意的nN，都有a=b−c,,b=c−ac=a−b，nnnn+1nnn+1nnn+1nn记d=max

8、a,b,c（maxxyz,,表示3个实数xyz,,中的最大值）.nnnn（1）若a=1,b=2,c=4，求abc,,的值；111444（2）若ab==1,2，求满足dd=的c的所有值；11231（3）设abc1,,11是非零整数，且a1,,b1c1互不相等，证明：存在正整数k，使得数列an,,bncn中有且只有一个数列自第k项起各项均为0.第4页