2019届崇明区高考数学二模.pdf

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1、2019届崇明区高考数学二模一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知全集U{1,2,3,4,5}，集合A{1,2,3,4}，B{1,3,5}，则()ABU2.函数yxxsincos的最小正周期T2113.设函数fx()x（x0）的反函数为yfx()，则f(4)z4.若复数i（i为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a的值为a2i5.已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过点(0,2)，则该椭圆的标准方程为26a36.已知二项式()x的展开式中含x项的系数是160，则实数a的值是x7.已知直线la:(xay3)(4)10

2、与lax:2(y3)230平行，则a1238.已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为33*9.已知S是公比为q的等比数列{}a的前n项和，若对任意的kN，都有lim()SSa成立，nnnkk1n则q10.甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为（用数字作答）911.已知函数fx()

3、xaa

4、在区间[1,9]上的最大值是10，则实数a的取值范围是x12.已知点C是平面ABD上一点，BAD，CB1，CD3，若APABAD，则

5、

6、AP的3最大值为二.

7、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)上单调递减的函数为（）31A.yxB.yxlogC.yxD.yx1x2第1页/共5页14.对于实数x，“

8、

9、1x”是“x1”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要215.已知线段AB上有一动点D（D异于A、B），线段CDAB，且满足CDADBD（是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分16.在平面直角坐标系中，已知A(1,0)、B(1,0)，若对于y轴上的任意n个不同的点P，

10、P，，121P，总存在两个不同的点P、P（ij,1,2,,n），使得

11、sinsinAPB

12、APB，则n的最小nijij4值为（）A.3B.4C.5D.6三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知在直三棱柱ABCABC中，BAC90，ABBB1，直线BC与平面ABC成30°的11111角.（1）求三棱锥CABC的体积；11（2）求二面角BBCA的余弦值.1a12lgx6ax18.已知函数fx().x5x6x4（1）已知f(6)3，求实数a的值；（2）判断并证明函数在区间[7,8]上的单调性.第

13、2页/共5页19.某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A、B分别在圆周上，2观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中APABBQ，PABQBA，且3AB、PQ在点O的同侧，为保证视听效果，、要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求PO60），设OAB，(0,).3（1）当时，求舞台表演区域的面积；6（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？220.对于直线l与抛物线:4xy，若l与有且只有一个公

14、共点且l与的对称轴不平行（或重合），则称l与相切，直线l叫做抛物线的切线.x0（1）已知Pxy(,)是抛物线上一点，求证：过点P的的切线l的斜率k；002（2）已知Mxy(,)为x轴下方一点，过M引抛物线的切线，切点分别为Axy(,)、Bxy(,)，求001122证：x、x、x成等差数列；102（3）如图所示，Dmn(,)、Est(,)是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点D、E的的切线分别是l、l，直线l、l交于点Gab(,)，且与y轴分别交于点D、E，设x、x为方程121211122xaxb0（ab,R）的两个实根，max{,}cd表示实数c、d中较大的值，求证：

15、“点G在线段

16、

17、mDD上”的充要条件是“max{

18、xx

19、,

20、

21、}”.1122第3页/共5页*21.已知数列{}a是公差为d（d0）的等差数列，如果数列x，x，，x（m3，mN）n12m满足axaxxa，则称数列x，x，，x是“可等距划分数列”.1122mm112m（1）判断数列2，4，8，14是否是“可等距划分数列”，并说明理由；*（2）已知kt,R，k