江苏省苏北七市（南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁）2020届高三数学二模试卷含答案.pdf

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1、江苏省苏北七市2020届高三第二次调研测试数学Ⅰ参考公式：柱体的体积公式：VSh，其中S为柱体的底面积，h为高.柱体1椎体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为高.锥体3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．已知集合A1,4,Ba5,7.若AB4,则实数a的值是▲.z2．若复数z满足2i,其中i是虚数单位，则z的模是▲.i3．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量(单位:吨)分别为9.4,9.7,9.8,10.3,10.8.则该农作物的年平均产量是▲吨.4．右图

2、是一个算法流程图，则输出的S的值是▲.5．“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是:在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局:若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是▲.6．在△ABC中，已知B2A,AC3BC,则A的值是▲.7．在等差数列anN*中，若aaa,a3,则a的值是▲.n1248208．如图，在体积为V的圆柱OO中，以线段OO上的点O为顶点，上下底面为底面1212VV12的两个圆锥的体积分别为V,V,则的值是▲.12V22xy9．在平面直角坐标系xOy中，双曲线1a

3、0,b0的左顶点为A,右焦点22ab为F,过F作x轴的垂线交双曲线于点P,Q.若△APQ为直角三角形，则该双曲线的离心率是▲.2210．在平面直角坐标系xOy中，点P在直线y2x上，过点P作圆C:(x4)y8的一条切线，切点为T.若PTPO，则PC的长是▲.5211、92、53、104、5、6、7、158、9、210、13236319111．若x1,则2x的最小值是▲.x1x191解：所求x1x1（8验等）．x1x112．在平面直角坐标系xOy中，曲线yex在点P(x,ex0)处的切线与x轴相交于点A,其中e为自然对数0的

4、底数.若点Bx,0,△PAB的面积为3，则x的值是▲.00x1x解：PA：ye0(xx1)，则A(x1,0)，故Se03，得：xln6．000213．图(1)是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图(2)),其中OAAAAAAA1,则AAAA的值是▲.11223786778642解：设∠OAA，易得：sin，故所求cos()sin．76727logxa,0x4,214．设函数f(x)若存在实数m，使得关于x的方程f(x)m有4个不相等的f(8x),4

5、x8.实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是▲.解：设四个根分别为：x,x,x,x，不妨xxxx12341234a数形结合知：a2，xxxx8，x(2,4)142322a44a2a2222222f(x1)f(x2)ax1xi2x2(8)(8x2)x2i1x2x22a42a12a2222a2令x2t(2,42)，则xi2t16t1282x2i1a12a2由题意知：2442a1．2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出

6、文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a(cos,sin),bcos,sin,44其中0.2（1）求baa的值；（2）若c1,1,且bc//a,求的值．2解：（1）(ba)aaba22coscos()sinsin()(cossin)44cos()1422；222（2）b((cossin),(cossin))2222bc((cossin

7、)1,(cossin)1)2222因为(bc)//a，故sin(cossin)sincos(cossin)cos222整理得：sincos22即：2sin()421则：sin()42(0,)，则：(,)24445故，因此：．4612316．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCABC中，CACB,点P,Q分别为111AB,CC的中点．11求证：（1）PQ//平面ABC；（2）PQ平面ABBA．11证：（1）取AB中点D，连结C