【导学教程】高三数学二轮复习-专题八第二讲课件.ppt

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1、第二讲数形结合思想一、数形结合的思想所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决，数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合．数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键

2、是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．二、数形结合思想解决的问题常有以下几种：1．构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围．2．构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围．3．构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系．4．构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式．5．构建立体几何模型研究代数问题．6．构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题．7．构建方程模型，求根的个数．8．研究图形的形状、位置关系、性质等．三、数形结合思想是解答高考数学试题的一种常见方法与技巧，特

3、别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，具体操作时，应注意以下几点：1．准确画出函数图象，注意函数的定义域．2．用图象法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作图)，然后作出两个函数的图象，由图求解．四、在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点：1．要清楚一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征．2．要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化．3．要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏．4．精心联想“数”与“

4、形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解．不等式问题中的数形结合【解析】在平面直角坐标系中作出函数y＝2x－m及y＝f(x)的图象(如图)，由于不等式f(x)≥2x－m恒成立，所以函数y＝2x－m的图象应总在函数y＝f(x)的图象的下方，因此，当x＝－2时，y＝－4－m≤0，所以m≥－4，所以m的取值范围是[－4，＋∞)．【答案】[－4，＋∞)解决这类问题，往往需要构造函数，其标准是简洁明了，易于作出图象，便于操作，这也是解题的关键．答案B解析几何中的数形结合解本题时，不少同学可能会依常理“出牌”——构造

5、函数，将问题转化为求函数的最值，然而其最值很难求得．事实上，求抛物线的焦点(或准线)相关的最值问题，更多的是考虑数形结合，利用抛物线的定义进行转化，然后利用三点共线或三角形的三边关系加以处理．答案C【标准解答】方程x2＋ax＋2b＝0的两根在区间(0,1)和(1,2)上的几何意义分别是：函数y＝f(x)＝x2＋ax＋2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,2)内，参数范围中的数形结合∴在如图所示的aOb坐标平面内，满足条件的点(a，b)对应的平面区域为△ABC(不包括边界)．(6分)在本例中，求(a－1)2＋(b－2

6、)2的值域．解析∵(a－1)2＋(b－2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1,2)之间距离的平方，∴(a－1)2＋(b－2)2∈(8,17)．