高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课件2新人教A版.pptx

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1、第二章　平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念【知识提炼】1.向量既有_____，又有_____的量.2.有向线段带有_____的线段，它包含三个要素：_____、方向、长度.大小方向方向起点3.向量的表示法(1)几何表示：用_________表示，此时有向线段的方向就是向量的方向.向量的大小就是向量的_____(或称模)，记作_____.(2)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母，….还可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如以A为起点，以B为终点的向量记为.有向线段长度4.几种特殊的向量(1

2、)零向量：长度为__的向量，记作__.(2)单位向量：长度等于__的向量叫做单位向量.(3)相等向量：长度_____且方向_____的向量.(4)平行向量：方向___________的非零向量，如果向量a和b平行，记作_____；规定零向量与任意向量_____.001相等相同相同或相反a∥b平行【即时小测】1.思考下列问题.(1)向量与向量是相等向量吗？提示：不是.向量与向量的方向相反不是相等向量.(2)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行吗？提示：不一定.两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或重合.2.有下列物理量：①质量；②温度；

3、③角度；④弹力；⑤风速.其中可以看成是向量的个数()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为质量、温度、角度只有大小，没有方向，所以他们不是向量，而弹力、风速既有大小，又有方向，所以它们可以看成向量.3.已知向量a如图所示，下列说法不正确的是()A.也可以用表示B.方向是由M指向NC.始点是MD.终点是M【解析】选D.终点是N而不是M.4.如图，以1cm×3cm方格纸中的格点为始点和终点的所有向量中，则以A为始点，可以写出________个不同的向量.【解析】由图可知，以A为始点的向量有共有7个.答案：7【知识探究】知识点1向量的物理背景及概念观察图形，回答下

4、列问题：问题1：上面图中的两种力有何特点？你还能举出物理学中力的一些实例吗？问题2：这样的量与数量有怎样的区别，与有向线段有何区别？【总结提升】1.理解向量概念应关注的三点(1)本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移.(2)判断一个向量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个因素.(3)向量与向量之间不能比较大小.2.向量与有向线段的区别(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关.只要大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量.(2)有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相

5、同，也是不同的有向线段.【拓展延伸】向量与数量的区别和联系向量数量区别方向有无表示方法可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示因为实数与数轴上的点一一对应，所以数量常用数轴上的一个点表示实例位移、力、速度、加速度年龄、身高、长度、面积、体积、质量、功联系(1)向量与数量都是有大小的量(2)向量的模是数量知识点2向量与向量的关系观察如图所示内容，回答下列问题：问题1：两个向量的长度相等，这两个向量就是相等向量吗？与已知向量相等的向量是唯一的吗？问题2：平行向量与共线向量的含义一样吗？【总结提升】1.对平行向量、相等向量概念的理解(1)平行向量是指方向相同或相反的非

6、零向量，规定零向量与任意向量平行，即对任意的向量a，都有0∥a，这里注意概念中提到的“非零向量”.(2)对于任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定的.(3)相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等向量.2.平行向量与共线向量的含义(1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称，根据定义可知，平行(共线)所在的直线可以平行，也可以重合.(2)共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的“共线”含义不同.(3)平行向量可以在

7、同一条直线上，与平面几何中“直线平行”不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点.【题型探究】类型一向量的概念、零向量、单位向量【典例】1.下列各量中是向量的是()A.时间B.加速度C.面积D.长度2.给出下列说法①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等；⑤由于0方向不确定，故0不能与任一向量平行；其中正确的是________(填上序号).【解题探究】1.向量的特征是什么？提示：既有大小又有方向.2.零向量和单位向量的特征是什么？零向量的方向是怎么规定的？提示：零向量的长度为0.单位向量的长度为1.零向量的方向是任意

8、的.【解析】1.选B.加