高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式三排序不等式课件新人教A版.pptx

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1、三　排序不等式第三讲　柯西不等式与排序不等式学习目标1.了解反序和、乱序和、顺序和等有关概念.2.了解排序不等式及其证明的几何意义与背景.3.掌握排序不等式的结构形式，并能简单应用.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　排序不等式思考1某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件及2件，现在选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品，问有多少种不同的购买方案？在这些方案中哪种花钱最少？哪种花钱最多？答案(1)共有3×2×1＝6(种)不同的购买方案.(2)5×3＋4×2＋2×1＝25(元)，这种

2、方案花钱最多；5×1＋4×2＋2×3＝19(元)，这种方案花钱最少.思考2如图，∠POQ＝60°，比较与的大小.答案梳理(1)顺序和、乱序和、反序和的概念设有两个有序实数组：a1≤a2≤…≤an；b1≤b2≤…≤bn，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任意一个排列.①乱序和：.②反序和：.③顺序和：.S＝a1c1＋a2c2＋…＋ancnS1＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1S2＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn(2)排序不等式(排序原理)设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数

3、，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤，当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和.a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1a1b1＋a2b2＋…＋anbn题型探究类型一　利用排序不等式证明不等式命题角度1字母已定序问题证明又顺序和不小于乱序和，故可得∴原不等式成立.反思与感悟　利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组.证明证明　因为0＜a≤b

4、≤c，所以0＜a＋b≤c＋a≤b＋c，又0＜a2≤b2≤c2，由排序不等式可知顺序和大于等于乱序和，命题角度2字母大小顺序不定问题证明证明　由不等式的对称性，不妨设a≥b≥c＞0，由顺序和≥乱序和得到两个不等式：两式相加，得反思与感悟　对于排序不等式，其核心是必须有两组完全确定的数据，所以解题的关键是构造出这样的两组数据.跟踪训练2设a，b，c∈R＋，利用排序不等式证明：证明　不妨设0＜a≤b≤c，所以由排序不等式可得证明类型二　利用排序不等式求最值解答解　由于a，b，c的对称性，不妨设a≥b≥c＞0，则

5、a＋b≥a＋c≥b＋c，由排序不等式，得反思与感悟　求最小(大)值，往往所给式子是顺(反)序和式.然后利用顺(反)序和不小(大)于乱序和的原理构造出一个或二个适当的乱序和，从而求出其最小(大)值.解答达标检测1.设a，b，c均为正数，且P＝a3＋b3＋c3，Q＝a2b＋b2c＋c2a，则P与Q的大小关系是A.P＞QB.P≥QC.P＜QD.P≤Q1234解析　不妨设a≥b≥c＞0，则a2≥b2≥c2＞0.由排序不等式，得a2a＋b2b＋c2c≥a2b＋b2c＋c2a，当且仅当a＝b＝c时，等号成立，所以P≥

6、Q.解析答案√2.已知a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11.将bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1＋a2c2＋…＋a5c5的最大值是A.324B.314C.304D.212答案√1234解析a1c1＋a2c2＋…＋a5c5≤a1b1＋a2b2＋a3b3＋a4b4＋a5b5＝2×3＋7×4＋8×6＋9×10＋12×11＝304.解析3.n个正数与这n个正数的倒数的乘积的和的最小值为____.12

7、34n解析答案解析　设0＜a1≤a2≤a3≤…≤an，则由排序不等式得，反序和≤乱序和≤顺序和.故最小值为反序和1234证明证明　由题意不妨设a≥b＞0.1.对排序不等式的理解排序原理是对不同的两个数组来研究不同的乘积和的问题，能构造的和按数组中的某种“搭配”的顺序被分为三种形式：顺序和、反序和、乱序和，对这三种不同的搭配形式只需注意是怎样的“次序”，两种较为简单的是“顺与反”，而乱序和也就是不按“常理”的顺序了.2.排序不等式的本质两实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大，反方向单调

8、(一增一减)时所得两两乘积之和最小.规律与方法3.排序不等式取等号的条件等号成立的条件是其中一序列为常数序列，即a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝b3＝…＝bn.4.排序原理的思想在解答数学问题时，常常涉及一些可以比较大小的量，它们之间并没有预先规定大小顺序，那么在解答问题时，我们可以利用排序原理的思想方法，将它们按一定顺序排列起来，继而利用不等关系来解题.因此，对于排序原理，我们记住的是处理问题的这种思想及方法，同时要学会善