【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(四)配套课件 理 新人教A版.ppt

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1、热点总结与强化训练(四)热点1圆锥曲线的几何性质1.本热点在高考中的地位圆锥曲线的几何性质是在每年的高考中必考的一个知识点，这一类问题的考查大多数出现在选择、填空题中，属于中低档题.有时也会出现在解答题中，如第一问、第二问等，分值大约为4～8分.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从命题方向、角度来看，可以直接考查圆锥曲线方程的范围、对称性、离心率等知识，也可以利用已知圆锥曲线的几何性质，求圆锥曲线的方程；同时也考查学生分析问题、解决问题的能力及基本运算能力.1.点P(x0,y0)和椭圆的关系(1)P(x0,y0)在椭圆内⇔(2)P(x0,y0)在椭圆上⇔(3)P(x0,y0)在椭

2、圆外⇔2.焦半径公式(1)(F1,F2为椭圆的两焦点，M(x0,y0)为椭圆上任意一点)，

3、MF1

4、=a+ex0，

5、MF2

6、=a-ex0.(2)(F1,F2为椭圆的两焦点，M(x0,y0)为椭圆上任意一点)，

7、MF1

8、=a+ey0,

9、MF2

10、=a-ey0.3.性质中的不等关系对于椭圆标准方程中x，y的范围，离心率的范围等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值、最小值时，经常用到这些不等关系.4.求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于a,b,c的等式(或不等式)，利用a2=b2+c2消去b，即可求得离心率(或离心率的范围).平时的备考中，

11、一定要注重圆锥曲线几何性质的复习，不仅要掌握圆锥曲线的几何性质，也要掌握圆锥曲线几何性质的由来过程，掌握用代数的方法研究曲线的几何性质，掌握圆锥曲线各个性质之间的联系，在解题的过程中体会已知条件与所求结论的联系，逐步培养分析问题、解决问题的能力.(1)(2011·上海高考)设m是常数，若点F(0，5)是双曲线的一个焦点，则m=________.(2)(2011·江西高考)若椭圆的焦点在x轴上，过点(1,)作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_______.【解题指南】(1)通过方程确定a、b,c及利用其几何关系确定m的值；(

12、2)可用点斜式求出直线AB的方程，再由直线AB过椭圆的右焦点和上顶点，即可求出椭圆中a、b的值，进而求得椭圆的方程.【规范解答】(1)由已知条件a2=m,b2=9，则c2=a2+b2=m+9=52=25，解得m=16.(2)因为一条切线为x=1，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0)，即c=1，设点P(1，),连结OP，则OP⊥AB，因为kOP=，所以kAB=-2，又因为直线AB过点(1，0)，所以直线AB的方程为2x+y-2=0，因为点(0，b)在直线AB上，所以b=2，又因为c=1，所以a2=5，因此椭圆的方程为答案：(1)16(2)1.已知椭圆的中心

13、在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.设椭圆的标准方程为：由已知得2a=12,∴a=6,又∴c=2,∴b2=a2-c2=32，∴椭圆方程为2.(2012·贺州模拟)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()(A)-2(B)2(C)-4(D)4【解析】选D.∵椭圆的右焦点为(2，0)，∴抛物线y2=2px的焦点也为(2，0)，即∴p=4.3.(2012·来宾模拟)对于抛物线y2=4x上任一点Q，点P(a,0)都满足

14、PQ

15、≥

16、a

17、,则a的取值范围是_______.【解析】设Q(x1,y1)，则

18、PQ

19、

20、2=(x1-a)2+=(x1-a)2+4x1=+(4-2a)x1+a2又∵y=+(4-2a)x1+a2(x1≥0)为二次函数,其对称轴方程为x1=a-2,又∵y≥a2,∴a-2≤0,即a≤2.答案：a≤24.(2011·上海高考)已知椭圆(常数m＞1)，P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为(2,0),(1)若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；(2)若m=3，求

21、PA

22、的最大值与最小值；(3)若

23、PA

24、的最小值为

25、MA

26、，求实数m的取值范围.【解析】(1)将(2，0)代入椭圆的方程得：m2=4，故方程为故焦点坐标为(,0).(2)m=3时，显然A在焦点(,0)与原点之

27、间，设点P(3cosθ,sinθ)，则

28、PA

29、2=(3cosθ-2)2+sin2θ=9cos2θ-12cosθ+4+1-cos2θ=8cos2θ-12cosθ+5，令t=cosθ(t∈[-1,1])，则

30、PA

31、2=8t2-12t+5，对称轴为则当时，取最小值为

32、PA

33、min=当t=-1时，取最大值为

34、PA

35、max=5.(3)设P(mcosθ,sinθ)，则

36、PA

37、2=(mcosθ-2)2+sin2θ=m2cos2θ-4mcosθ+4+1-cos2θ=(m2