高中全程复习方略配套课件：小专题复习课热点总结与强化训练(四

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1、热点总结与强化训练(四)热点1空间几何体的三视图及其表面积、体积1.本热点在高考中的地位柱、锥、台、球及其简单组合体，三视图,直观图等内容是立体几何的基础，是研究空间问题的基本载体，也是高考对立体几何考查的一个重要方面，其中几何体的结构特征和三视图是高考的热点.从近几年的新课标高考来看，对三视图的考查每年都有，主要以选择题、填空题的形式考查三视图、几何体的表面积、体积的计算，且难度有逐年加大的趋势.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对三视图的考查每年都有所变化，主要有以下几种方式：(1)由几何体画三视图或考查对简单几何

2、体的三视图的识别；(2)由三视图还原几何体，主要考查对空间几何体的认识及空间想象能力；(3)借助于三视图研究几何体，将三视图与几何体的表面积、体积的计算结合在一起进行考查.另外，此类问题也可能以解答题的形式进行综合考查，以三视图的形式给出几何体的特征，进一步考查空间中的位置关系.1.识与画三视图的关键点(1)要牢记三视图的观察方向和长、宽、高的关系.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点.主视图反映物体的主要形状特征,是三视图中最重要的视

3、图;俯视图要和主视图对正,画在主视图的正下方;左视图要画在主视图的正右方,高度要与主视图平齐.(2)要熟悉各种基本几何体的三视图.2.空间几何体的表面积和体积(1)柱体、锥体、台体的侧面积就是各个侧面积之和，表面积就是各个面的面积之和，即侧面积和底面积之和.(2)圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式.名称表面积体积圆柱2πrl+2πr2(r为底面半径，l为母线长)V=Sh=πr2h(S为底面面积，h为高)圆锥πrl+πr2(r为底面半径，l为母线长)(S为底面面积，h为高)圆台π(r1+r2)l+πr12+πr22(r1,r2为上、

4、下底面半径，l为母线长)(S′，S为上、下底面面积，h为高)球4πR2(半径为R)3.几何体的表面积及体积问题求解技巧(1)求几何体的表面积和体积问题，可以多角度、多方位考虑、熟记公式是关键.求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以便于求解.平时的备考中要从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则认识空间图形，通常采用直观感知认识空间图形，培养和发展空间想象能力及几何直观能力.同时

5、对于几何体的表面积、体积的求法要加大训练，培养准确运算的能力.1.(2011·广东高考)如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.由三视图得，几何体为一平行六面体，底面是边长为3的正方形，高所以几何体的体积V=3×3×.故选B.2.(2011·浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【解析】选D.由三视图的概念容易判断A、B的正视图应是正方形，C的俯视图不含从正方形的顶点到一边中点的斜线，故D正确.3.(201

6、2·济南模拟)一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是()(A)(80+16)cm2(B)84cm2(C)(96+16)cm2(D)96cm2【解析】选A.由三视图可得该几何体是正四棱锥与正方体的组合，S表面积＝=(80+16)cm2.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为()(A)7＋，3(B)8＋，3(C)7＋，(D)8+，【解析】选C.由几何体的三视图可得，此几何体是四棱柱，底面是梯形，其表面积为S＝2×(1＋2)×1＋12＋12＋1×2＋×1＝7＋，体积为5.(2012·潍坊模

7、拟)某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为()(A)(B)(C)4(D)【解析】选C.结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图，设长方体的长、宽、高分别为m，n，k，由题意得∴(a2－1)＋(b2－1)＝6⇒a2＋b2＝8，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝8＋2ab≤8＋a2＋b2＝16.即a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2时取等号.6.(2012·福州模拟)一几何体的三视图如图所示：(1)画出它的直观图，并求其

8、体积；(2)你能发现该几何体的哪些面互相垂直？试一一列出．【解析】(1)几何体的直观图如图，棱锥P－ABC，其中PC⊥平面ABC，∠ABC＝90°，△ABC斜边AC上的高为cm，PC＝6cm，AC＝5cm，∴VP－ABC