5 第5讲_对数与对数函数 高考数学第一轮复习(可直接打印教案)

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1、第5讲　对数与对数函数【2013年高考会这样考】1．考查对数函数的定义域与值域．2．考查对数函数的图象与性质的应用．3．考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质．4．考查对数函数与指数函数互为反函数的关系．【复习指导】复习本讲首先要注意对数函数的定义域，这是研究对数函数性质．判断与对数函数相关的复合函数图象的重要依据，同时熟练把握对数函数的有关性质，特别注意底数对函数单调性的影响．基础梳理1．对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)几种常见

2、对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a＞0且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为eln_N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0且a≠1)．(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.(3)对数的运算法则如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝l

3、ogaM.3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数74.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．一种思想对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明．两个防范解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．三个关键点画对数函数的图象应抓住三

4、个关键点：(a,1)，(1,0)，.四种方法对数值的大小比较方法(1)化同底后利用函数的单调性．(2)作差或作商法．(3)利用中间量(0或1)．(4)化同真数后利用图象比较．7第5讲　对数与对数函数双基自测1．(2010·四川)2log510＋log50.25＝(　　)．A．0B．1C．2D．42．(人教A版教材习题改编)已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是(　　)．A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b3．(2012·黄冈中学月考)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值

5、域为(　　)．A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)4．(2012·汕尾模拟)下列区间中，函数f(x)＝

6、ln(2－x)

7、在其上为增函数的是(　　)．A．(－∞，1]B.C.D．[1,2)5．若loga>1，则a的取值范围是________．【例1】►求值：(1)；(2)(lg5)2＋lg50·lg2；【训练1】(1)若2a＝5b＝10，求＋的值．考向三　对数函数性质的应用【例3】►已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．【训练3】已知

8、f(x)＝log4(4x－1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域．【示例】►(2011·辽宁改编)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．7第5讲　对数与对数函数双基自测1解析　原式＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案　C2解析　将三个数都和中间量1相比较：0＜a＝log0.70.8＜1，b＝log1.10.9＜0，c＝1.10.9＞1.答案　C3解析　设y＝f(x)，t＝3x＋1.则y＝log2t，t＝3x＋1，x∈R.由y＝log2t，t>1知

9、函数f(x)的值域为(0，＋∞)．答案　A4解析　法一　当2－x≥1，即x≤1时，f(x)＝

10、ln(2－x)

11、＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0＜2－x≤1，即1≤x＜2时，f(x)＝

12、ln(2－x)

13、＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1,2)上单调递增，故选D.法二　f(x)＝

14、ln(2－x)

15、的图象如图所示．由图象可得，函数f(x)在区间[1,2)上为增函数，故选D.5答案　　考向一　对数式的化简与求值【例1】[审题视点]运用对数运算法则及换底公式．解　(1)原式＝＝.(2)原式＝(lg5)2＋lg(10×

16、5)lg＝(lg5)2＋(1＋lg5)(1－lg5)＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算