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《高中数学第二章平面解析几何2.3.3直线与圆的位置关系课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.3直线与圆的位置关系一二三一、直线与圆的位置关系【问题思考】1.若直线与圆的方程联立后,消y得到的方程为x2-2x-3=0,则直线与圆有几个公共点?提示:由方程x2-2x-3=0的判别式Δ=16>0,可知直线与圆有两个公共点.一二三2.填写下表:直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),设圆心(a,b)到直线的距离是d,d=,则有:一二三3.做一做:直线x+y=5和圆O:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心解析:圆O的标准方程为x2+(y-2)2=4,圆心O
2、(0,2),半径r=2.圆心O到直线x+y=5的距离d=>2,故直线与圆相离.答案:A一二三二、圆的切线方程【问题思考】1.过圆上一点有几条切线?过圆外一点有几条切线?提示:过圆上一点一定有1条切线,过圆外一点一定有2条切线.2.填空:当点(x0,y0)在圆x2+y2=r2上时,过点(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.3.做一做:已知圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=10,则该圆过点(0,1)的切线方程为.答案:x-3y+3=0一二三三、弦长问题【问题思考】1.填空:求弦长的方法有以下2种:(1)几何法:由圆的性质知,过圆心O作l的垂线,垂足C为线段AB的
3、中点.如图所示,在Rt△OCB中,
4、BC
5、2=r2-d2,则弦长
6、AB
7、=2
8、BC
9、,即(2)代数法:将直线方程与圆的方程联立,运用根与系数的关系可知,弦长一二三2.过圆C内一点P(不同于圆心)的所有弦中,何时最长?何时最短?提示:过圆内一点P的所有弦中,当弦经过圆心C时弦最长,等于直径的长;当弦与过点P的直径垂直时弦长最短.3.做一做:圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于()解析:因为圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=2,所以圆心为(2,-2).故选A.答案:A一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
10、(1)过圆外一点可以作圆的两条切线且切线长相等.()(2)直线ax+y=1与圆x2+(y-1)2=1的位置关系与a有关.()(3)过圆C内一点M作一直线l,要使直线与圆相交所得弦长最短,则须满足CM⊥l.()(4)若一条直线被一个圆截得弦长最大,则该直线过圆心.()答案:(1)√(2)×(3)√(4)√探究一探究二探究三探究四思维辨析直线与圆的位置关系【例1】已知动直线l:y=kx+5和圆C:(x-1)2+y2=1,则当k为何值时,直线l与圆C相离?相切?相交?解:(方法一)(代数法)得(k2+1)x2+(10k-2)x+25=0,则Δ=(10k-2)2-4(k2+1)·25
11、=-40k-96,探究一探究二探究三探究四思维辨析(方法二)(几何法)圆C:(x-1)2+y2=1的圆心为C(1,0),半径r=1.探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟直线与圆的位置关系的判断方法:(1)(几何法)由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断;(2)(代数法)根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断;(3)(直线系法)若直线恒过定点,可通过判断点与圆的位置关系判断,但有一定的局限性,必须是过定点的直线系.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练1已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则()A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相
12、离D.以上三个选项均有可能解析:(方法一)圆C的方程是(x-2)2+y2=4,所以点P到圆心C(2,0)的距离是d=1<2,所以点P在圆C内部,所以直线l与圆C相交.(方法二)将点P的坐标代入圆的方程,得32+02-4×3=9-12=-3<0,所以点P(3,0)在圆内,所以过点P的直线l与圆C相交.答案:A探究一探究二探究三探究四思维辨析弦长问题【例2】已知一个圆C与y轴相切,圆心C在直线l1:x-3y=0上,且在直线l2:x-y=0上截得的弦长为2,求圆C的方程.思路分析:先设出圆心(3t,t),再利用弦心距、半径和弦长的一半建立一个勾股关系,从而求出参数t.解:∵圆心C在
13、直线l1:x-3y=0上,∴可设圆心为C(3t,t).又∵圆C与y轴相切,∴圆的半径为r=
14、3t
15、.由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形可得∴圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3.故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟1.直线被圆所截得的弦长问题多利用半弦、半径、圆心到直线的距离构成的直角三角形来处理.2.若用代数法求弦长,请参考课前篇·自主预习中的“三、弦长问题”.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练2求
