高中数学第一章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程课件新人教A版.pptx

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1、第一章§1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法.2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　曲边梯形的面积问题导学新知探究点点落实思考1如何计算下列两图形的面积？答①直接利用梯形面积公式求解.②转化为三角形和梯形求解.答案思考2如图，为求由抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S，图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？答已知图形是由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成的，可称为曲边梯形

2、，曲边梯形的一条边为曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段.答案思考3能否将求曲边梯形的面积问题转化为求“直边图形”的面积问题？(归纳主要步骤)答案答(1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示).(2)求曲边梯形面积的方法把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图②所示).(

3、3)求曲边梯形面积的步骤：①分割，②近似代替，③求和，④取极限.知识点二　求变速直线运动的(位移)路程如果物体做变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，那么也可以采用、、、的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s.分割近似代替求和取极限答案返回题型探究重点难点个个击破类型一　求曲边梯形的面积例1求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积.反思与感悟解析答案解(1)分割反思与感悟解析答案(2)近似代替反思与感悟解析答案反思与感悟解析答案(3)取极限反思与感悟求曲边梯形的面积：(1)思想：以直代曲.

4、(2)步骤：分割→近似代替→求和→取极限.(3)关键：近似代替.(4)结果：分割越细，面积越精确.反思与感悟跟踪训练1求由抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的曲边梯形的面积.解析答案解∵y＝x2为偶函数，图象关于y轴对称，∴所求曲边梯形的面积应为抛物线y＝x2(x≥0)与直线x＝0，y＝4所围图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影.如图所示，先求由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x2围成的曲边梯形的面积.解析答案(1)分割将区间[0,2]n等分，(2)近似代替求和解析答案(3)取极限类型二　求变速运动的路程解析答案例2

5、有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)＝3t2＋2(单位：km/h)，那么该汽车在0≤t≤2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？反思与感悟解(1)分割解析答案反思与感悟解析答案(2)近似代替(3)求和反思与感悟(4)取极限所以这段时间内行驶的路程为12km.反思与感悟求变速直线运动路程的问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，用“以直代曲”“逼近”的思想求解.求解过程为：分割、近似代替、求和、取极限.应特别注意变速直线运动的时间区间.反思与感悟跟踪训练2一辆汽车在笔直的公路上变

6、速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)＝－t2＋5(t的单位：h，v的单位：km/h)，试计算这辆汽车在0≤t≤2这段时间内汽车行驶的路程s(单位：km).解析答案返回解析答案解①分割②近似代替③求和解析答案④取极限返回1.把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度均为()解析答案达标检测1234BA.f(x)的值变化很小B.f(x)的值变化很大C.f(x)的值不变化D.当n很大时，f(x)的值变化很小解析答案1234D3.在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上的近似值等于()A.只能是左端点的函

7、数值f(xi)B.只能是右端点的函数值f(xi＋1)C.可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1])D.以上答案均正确1234答案C4.求由曲线y＝x2与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________.1234解析答案1.02求曲边梯形面积和汽车行驶的路程的步骤：(1)分割：n等分区间[a，b]；(2)近似代替：取点ξi∈[xi－1，xi]；规律与方法返回(4)取极限：“近似代替”也可以用较大的矩形来代替曲边梯形，为了计算

8、方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点(或中点).