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《高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.2向量数量积的运算律课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2向量数量积的运算律向量数量积的运算律【问题思考】1.如图,
2、a
3、=
4、b
5、=6,θ=120°,求a·b,b·a,(2a)·b,a·(2b)的值.提示:18,18,36,362.填空:向量数量积的运算律已知向量a,b,c与实数λ,则3.做一做:已知
6、a
7、=2,
8、b
9、=5,=120°,求(2a-b)·a.答案:13思考辨析判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”.1.(a·b)·c=a·(b·c).()2.若a⊥b,则a·b=0.()3.若a∥b,则a·b>0.()4.(λa)·b=λ(a·b)(λ∈R).(
10、)答案:(1)×(2)×(3)×(4)√探究一探究二探究三易错辨析向量数量积的计算【例1】已知两个单位向量e1与e2的夹角为60°,求:(1)e1·e2;(2)(2e1-e2)·(-3e1+2e2);(3)(e1+e2)2.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟求平面向量的数量积时,常用到的结论(1)a2=
11、a
12、2;(2)(xa+yb)·(mc+nd)=xma·c+xna·d+ymb·c+ynb·d,其中x,y,m,n∈R,类似于多项式的乘法法则;(3)(a+b)2=a2+2a·b+b2;(4)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a·b
13、+2b·c+2a·c.同时还要注意几何性质的应用,将向量适当转化,转化的目的是用上已知条件.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析求向量的模【例2】已知向量a,b满足
14、a
15、=
16、b
17、=1,且
18、3a-2b
19、=3,求
20、3a+b
21、的值.分析:通过数量积a·b来探求已知条件
22、3a-2b
23、=3与目标式
24、3a+b
25、之间的关系.解:因为
26、a
27、=
28、b
29、=1,所以
30、a
31、2=
32、b
33、2=1.又因为
34、3a-2b
35、=3,所以(3a-2b)2=9,所以9
36、a
37、2-12a·b+4
38、b
39、2=9,探究一探究二探究三易错辨析求向量的模【例2】已知向量a,b满
40、足
41、a
42、=
43、b
44、=1,且
45、3a-2b
46、=3,求
47、3a+b
48、的值.分析:通过数量积a·b来探求已知条件
49、3a-2b
50、=3与目标式
51、3a+b
52、之间的关系.解:因为
53、a
54、=
55、b
56、=1,所以
57、a
58、2=
59、b
60、2=1.又因为
61、3a-2b
62、=3,所以(3a-2b)2=9,所以9
63、a
64、2-12a·b+4
65、b
66、2=9,探究一探究二探究三易错辨析变式训练1已知
67、a
68、=3,
69、b
70、=4,且a与b的夹角为60°,
71、ka-2b
72、=13,求k的值.探究一探究二探究三易错辨析向量在几何中的应用【例3】已知△ABC三边长分别为a,b,c,以A为圆心,r为半径作圆,如图
73、所示,PQ为直径,试判断P,Q在什么位置时,有最大值?分析:由三角形法则构造的数量积,然后转化为在实数范围内求最大值.探究一探究二探究三易错辨析变式训练2如图,半圆的直径AB=4,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值等于()A.2B.0C.-1D.-2探究一探究二探究三易错辨析易错点:向量与实数的混用【典例】已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直.求a与b的夹角.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析纠错心得实数中的有些运算在向量中是不成立的
74、,求解问题时应注意区分.探究一探究二探究三易错辨析3.已知
75、a
76、=3,
77、b
78、=4,a,b的夹角为60°,则
79、2a-b
80、=.5.已知两单位向量a与b的夹角为120°.若c=2a-b,d=3b-a,求c与d的夹角的余弦值.
