广义Ⅱ型逐次截尾数据下逆高斯分布参数的极大似然估计-论文.pdf

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1、内蒙古工业大学学报J0URNALOFINNERMONG0LIA第34卷第2期UNIVERSITYOFTECHNoL0GYVoI．34No．22O15文章编号：1001—5167(2015)02—0003—07广义II型逐次截尾数据下逆高斯分布参数的极大似然估计孟根其其格，闰在在(内蒙古工业大学理学院，呼和浩特010051；2．蒙古国生命科学大学工程技术学院，乌兰巴托17024)摘要：针对可靠性应用研究中常需要确定寿命分布参数的问题，讨论了在广义II型逐次截尾样本下逆高斯分布位置参数和尺度参数的最大似然估计．通过参数变换得到了基于新参数

2、的逆高斯分布模型，并利用牛顿迭代算法得到新参数的最大似然估计，进而求出原参数的极大似然估计．借助随机模拟方法和一个实例评价了最大似然估计．说明提出的极大似然估计理论具有应用价值．关键词：可靠性理论；逆高斯分布；极大似然估计；广义II型逐次截尾中图分类号：0212．5文献标识码：A0引言逆高斯分布(InverseGaussian，IG)分布起源于具有正漂移Brown运动中首达时的分布，它具有许多优良的概率性质和统计性质，已被广泛应用于工程领域中寿命试验、断裂力学的裂纹、金属材料元构件疲劳估算问题以及管理、生物等众多领域．例如，工程应用特

3、别感兴趣在一定应力载荷水平下，获得疲劳寿命，以建立疲劳应力一寿命模型．建立该模型的关键是选择合适的疲劳寿命，它服从一定的寿命分布．实践中一般选择对数正态分布进行疲劳可靠性分析．近年来，一些学者选择IG分布作为寿命分布，从最早模拟首次穿越时间的物理背景看适合于疲劳寿命模型．应用中需要确定IG寿命分布中的未知参数，处理方法是固定应力水平，进行疲劳试验得到疲劳寿命数据，采用统计方法估计参数．但是疲劳数据常常很有限，尤其是出于节约费用时间角度，即使是采用特殊的疲劳试验方法(加速寿命试验)，也往往得不到构件的完全样本数据．因此有必要发展截尾数据

4、下的IG分布参数估计问题．进而建立合适的疲劳应力一寿命模型，为工程应用中合理选择应力提供依据．所以本质问题归结为基于各种截尾数据下IG寿命模型的参数估计及其评价．虽然已有大量的关于IG分布理论和应用研究，但这些研究大多是基于完全数据下的可靠性统计推断．本文将进一步扩展已有的研究结果，针对广义II型逐次截尾(GeneralProgressiveType—IICensoring，记为GPC—II)样本下讨论该分布的极大似然估计．Tweediel】首先研究了IG分布的基本特征和重要的统计性质并和正态分布做了类比；Chhikara等[2建议I

5、G分布适合于初始失效率高的寿命模型，并研究了它的统计应用；Folks等建立了IG分布的抽样理论，为IG分布在可靠性中的应用提供了支撑；Johnson等_4罗列了逆高斯分布在不同领域的应用，如理论物理、可靠性和寿命数据分析、序列分析和产品质量控制、商业上的应用等．关于两参数(，入)IG分布(简记为IG(／~，))的Bayes分析的研究较多．基于完全样本下的IG分布参数的极大似然估计和矩估计已有研究，金秀岩在给出了IG分布参数的极大似然估计和矩估计的基础上，验证了参数估计的无偏性和相合性．由于一些实际原因，如时间收稿日期：2015—04—

6、01作者简介：孟根其其格(1984一)，女，博士研究生，主要研究方向：可靠性理论。*通讯作者：闫在在，教授，主要研究方向：力学中的数学方法、可靠性理论。基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20131514110005)；国家自然科学基金项目(11461051)。第2期孟根其其格等广义II型逐次截尾数据下逆高斯分布参数的极大似然估计93限制、费用限制和技术的滞后性等，可靠性工程中经常使用逐次截尾寿命试验．Patel『6对于统计数据运用矩估计方法确定截断IG布的参数．Desmond和Yang[7则给出了IG分布不同的参数形式

7、及相应先验分布情形的Bayes估计．Zhang等[8]研究了IG分布在可靠性中的应用，讨论IG分布族的序关系及IG分布的寿命分布类。目前国内外对逐步截尾样本的统计方法研究较少，Balakrishnan等[9。_对逐次截尾数据统计技术做了全面的回顾；基于广义逐次截尾(记为GPC)数据，Soliman[1妇和Kim等[1分别讨论了Pareto分布和Rayleigh分布参数的极大似然估计和Bayes估计．孟根其其格等[13]在GPC数据下讨论IG分布的Bayes估计．Basak等[】借助EM(ExpectationMaximization)

8、算法在GPC数据下给出了三参数IG分布c的极大似然估计。Fernandez[1]基于GPC—II数据讨论了指数分布参数的极大似然估计和Bayes估计；文[1。]研究了GPC—II下威布尔以及逆威布尔模型参数的经典估计与B