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《2018届高考数学一轮复习第二章函数2.3函数的奇偶性与周期性课件文北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3函数的奇偶性与周期性-2-知识梳理双基自测2341自测点评1.函数的奇偶性(1)奇函数:图像关于原点对称的函数叫作奇函数.在奇函数f(x)中,f(x)和f(-x)的绝对值相等,符号相反,即f(-x)=-f(x);反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数.(2)偶函数:图像关于y轴对称的函数叫作偶函数.在偶函数f(x)中,f(x)和f(-x)的值相等,即f(-x)=f(x);反之,满足f(-x)=f(x)的函数y=f(x)一定是偶函数.当函数f(x)是奇函数或偶函数时,称函数具有奇偶性.-3-知
2、识梳理双基自测自测点评23412.奇(偶)函数的性质(1)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(
3、x
4、).(2)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.(3)在公共定义域内有:奇函数±奇函数=奇函数,偶函数±偶函数=偶函数,奇函数×奇函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,奇函数×偶函数=奇函数.(4)若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.-4-知识梳理双基自测自测点评23413.函数的周期性(1)周期函数:T为函数f(x)的一个周期,则需满足
5、的条件:①T≠0;②f(x+T)=f(x)对定义域内的任意x都成立.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫作它的最小正周期.(3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(x∈R)的一个周期,则nT(n∈Z,且n≠0)也是函数f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).-5-知识梳理双基自测自测点评23414.函数周期性的常用结论对函数f(x)的定义域内任一自变量的值x,(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a.(4)若f(x)是偶函数,其图像关于直线x=a对称,则T=
6、2a.(5)若f(x)是奇函数,其图像关于直线x=a对称,则T=4a.(6)若函数的图像关于两条直线x=a,x=b对称,则T=2
7、a-b
8、.(7)若函数的图像关于点M(a,0)和点N(b,0)对称,则T=2
9、a-b
10、.(8)若函数的图像关于直线x=a和点M(b,0)对称,则T=4
11、a-b
12、.2-6-知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)函数y=x2,x∈(0,+∞)是偶函数.()(2)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0.()(3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数
13、y=f(x)的图像关于直线x=a对称;若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图像关于点(b,0)中心对称.()(4)若函数f(x),g(x)是定义域相同的偶函数,则F(x)=f(x)+g(x)是偶函数.()(5)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在(-∞,0)上是减函数,则f(x)在(0,+∞)上是增函数.()(6)若T为y=f(x)的一个周期,则nT(n∈Z)是函数f(x)的周期.()答案答案关闭(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)×-7-知识梳理双基自测自测点评234152.
14、已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是()答案解析解析关闭答案解析关闭-8-知识梳理双基自测自测点评234153.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是()A.4B.3C.2D.1答案解析解析关闭函数y=x3,y=2sinx为奇函数,y=2x为非奇非偶函数,y=x2+1为偶函数,故奇函数的个数是2,故选C.答案解析关闭C-9-知识梳理双基自测自测点评234154.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x)
15、,则当x<0时,f(x)=.答案解析解析关闭当x<0时,则-x>0,故f(-x)=(-x)(1-x).又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)=(-x)(1-x),∴f(x)=x(1-x).答案解析关闭x(1-x)-10-知识梳理双基自测自测点评23415答案解析解析关闭答案解析关闭-11-知识梳理双基自测自测点评1.若函数的定义域不关于原点对称,则该函数为非奇非偶函数.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.2.若函数f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则有f(0)=0.3.根据周期函数的定义,函数的周
16、期应是一个非零常数.-12-考点1考点2考点3考点4例1判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x3-x;思考判断函数的奇偶性要注意什么?-13-考点1考点2考点3考点4解(1)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x),故函数f(x)为奇函数.因
