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《2018届高考数学复习第五章平面向量基本定理及向量的坐标表示课件文.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示-2-知识梳理双基自测2341自测点评1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,存在唯一一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,把不共线的向量e1,e2叫表示这一平面内所有向量的一组基底.-3-知识梳理双基自测自测点评23412.平面向量的坐标表示(1)向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y使得a=xi+yj,则有序数对(x,y)叫向量a的坐标,a=(x,y)叫向量的坐标表
2、示.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).-4-知识梳理双基自测自测点评23413.平面向量线性运算的坐标表示(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2);(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2);(3)若a=(x,y),λ∈R,则λa=(λx,λy).
3、a
4、=.-5-知识梳理双基自测自测点评23414.向量平行的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔x1y2-x2y1=0.2-6-知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论
5、正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.()(2)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()(3)在△ABC中,向量的夹角为∠ABC.()(4)已知向量a,b是一组基底,若实数λ1,μ1,λ2,μ2满足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.()(5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件可表示成()答案答案关闭(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×-7-知识梳理双基自测自测点评23415A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)答案解析解析关闭答案解析关闭-8
6、-知识梳理双基自测自测点评234153.(2016山东昌乐二中模拟)已知a=(1,2),b=(x,1),若a与a-b共线,则实数x=()答案解析解析关闭答案解析关闭-9-知识梳理双基自测自测点评234154.(2016全国甲卷,文13)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=.答案解析解析关闭因为a∥b,所以-2m-4×3=0,解得m=-6.答案解析关闭-6-10-知识梳理双基自测自测点评234155.设向量a=(m,1),b=(1,2),且
7、a+b
8、2=
9、a
10、2+
11、b
12、2,则m=.答案解析解析关闭∵
13、a+b
14、2=
15、a
16、2+
17、b
18、2,∴(m+1)2+
19、32=m2+1+5,解得m=-2.答案解析关闭-2-11-知识梳理双基自测自测点评1.能作为基底的两个向量必须是不共线的.2.向量的坐标与点的坐标不同,向量平移后,其起点和终点的坐标都变了,但由于向量的坐标均为终点坐标减去起点坐标,故平移后坐标不变.3.求向量的夹角要注意向量的方向,否则,得到的可能是向量夹角的补角.4.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件不能表示成因为x2,y2有可能等于0,应表示为x1y2-x2y1=0.-12-考点1考点2考点3例1(1)如果e1,e2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的
20、一组基底的是()A.e1与e1+e2B.e1-2e2与e1+2e2C.e1+e2与e1-e2D.e1+3e2与2e1+6e2(2)在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD-13-考点1考点2考点3(3)设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=.思考用平面向量基本定理解决问题的一般思路是什么?答案答案关闭-14-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3(3)由题意,设e1+e2=ma+nb.因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(
21、e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,-16-考点1考点2考点3解题心得1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,再通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一组基底表示出来.-17-考点1考点2考点3答案答案关闭-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3例2(1)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-
