重庆市万州二中2012届高三数学适应性考试 理（万州二中三诊）.doc

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1、万州二中高2012级适应性考试数学试题（理科）一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）1．若，则的定义域为（）A.B.C.D.2．若函数的图象按向量方向平移可得到函数y=sin2的图象，则可以是()A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）3．随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝（）Ａ.0.6B.0.4C.0.3D.0.24.的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的()A．第13项B．第18项C．第11项D．第20项5．当实数x、y满足约束条件(k为常数)时，有最大值为12，则实数k的值是（）A．－12B．－9

2、C．9D．126．已知直二面角，点,C为垂足，为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A.B.C.D.17．已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=（）A.B.C.D.8、已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则=（）A2　　B　　C1　　D9．已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为()9用心爱心专心A．B.C.D.10、关于x的方程(x2－1)2－

3、x2－1

4、＋k＝0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同

5、的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中正确命题的个数是()A、1B、2C、3D、4二、填空题：（本题5个小题，共25分）11．复数，，则=12、已知α∈(0,且2sinα—sinαcosα—3cosα=0，则13.已知f(x)＝(4a-3)x-2a,∈［0,1］,若f(x)≤2恒成立，则的取值范围是__________14．椭圆．点，点为椭圆上的动点。则的最大值________15．若多项式满足：，则不等式成立时，正整数的最小值为________三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16．(13分)已知A、B

6、、C的坐标分别为A(4,0)、B(0.4)、C(3cosα,3sinα)(Ⅰ)若，且．求角α的值；(Ⅱ)若．求的值．17．（13分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数9用心爱心专心，其中A的各位数字中，出现的概率为，出现1的概率为．（例如：A=10001，其中．）记,当启动仪器一次时，(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)求的概率分布列及．18．（13分）设函数．（I）求的单调区间；（II）当0

7、）；（3）求点到平面的距离。9用心爱心专心20.（12分）在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足下列条件：①；②；③∥．（１）求的顶点的轨迹方程；（２）过点的直线与（１）中轨迹交于不同的两点，求面积的最大值．21.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn是二项式展开式中含x奇次幂的系数和．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求；(3)证明：．9用心爱心专心参考答案一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分）题号12345678910答案AACDBCDCAD二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共25分.把答案填在题中横线上）1

8、1．-1+i　12.13.14.15.58.[解析]：因为数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，故设log2(an+1－1)－log2(an－1)=d又a1＝3，a2＝5，故d=1,∴,故{an－1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an－1=2n，∴an=2n＋1，∴an+1－an=2n=则=19.解：设双曲线的右准线为,过分别作于,于,,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又10.取k＝－12，可得(

9、x2－1

10、－4)(

11、x2－1

12、＋3)＝0只有

13、x2－1

14、＝4有解，得x2＝5或x2＝－3(舍去),∴x＝±，此时原方程有两

15、个不同的实数根.①正确9用心爱心专心取k＝，得(

16、x2－1

17、－)2＝0Þ

18、x2－1

19、＝Þx2＝或x2＝∴x＝±或x＝±，有四个不同的实数根.②正确取k＝0，得

20、x2－1

21、＝0或

22、x2－1

23、＝1，所以x2＝1或x2＝0或x2＝2得x＝0或x＝±1或x＝±，有五个不同的实数根.③正确取k＝，得(

24、x2－1

25、－)(

26、x2－1

27、－)＝0，所以x2－1＝±或x2－1＝±∴x2＝或x2＝或x2＝或x2＝，有八个不同的实数根.④正确15.等式两边对求导可得，再令可得，所以，不等式可变为，故三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步