高三数学二轮专题复习《数列》（1）导学案

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1、数列的递推关系【高考趋势】已知递推数列求通项公式，是数列中一类非常重要的题型，也是高考的热点之一.【考点展示】1．数列满足，，求数列的通项公式．2．数列满足，且，求数列的通项公式．3．数列中，且，求数列的通项．4．设数列的首项，，，求数列通项公式．5．在数列中，，其中，求数列通项公式．6．已知各项都是正数的数列满足，，求数列的通项公式．【样题剖析】例1．在数列中，，(1)设，求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.例2．已知数列满足，且对任意都有（1）求；（2）设，证明：是等差数列；（3）设，求数列的前项和.例3．在数列中，，且对任

2、意k，成等差数列，其公差为2k.(1)证明:成等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)记，证明:.专题数列求和【高考趋势】在高考中，数列问题一直占有较大的分量，大题年年考，出现在中档题和压轴题中.主要方法：基本公式法；错位相消法；分组求和；拆项（裂项）求和；倒序相加法；6．奇偶分析法.【考点展示】1．等差数列的前n项和公式的推导过程使用的方法是，等比数列的前n项和公式的推导过程使用的方法是.2．设数列的前项和为，则等于.3．数列中，，则该数列前30项的绝对值之和=.4．数列成等差数列，成等比数列，且，数列，则数列前119项和为.5．

3、数列的前项和为，，．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和【样题剖析】例1．已知的通项公式为,求.例2．已知数列求:(1)数列的通项公式；（2）数列的通项公式；（3）数列的前n项和例3．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，.(1)求数列和的通项公式；(2)求和：；(3)求数列的前项和.例4．设数列满足，令.⑴试判断数列是否为等差数列？⑵若，求前项的和；⑶是否存在使得三数成等比数列？【自我测试】1．数列的前项和，数列满足，若是等比数列，（1）求的值及通项；（2）求和…2．数列的前项和为，点在曲线上.（1）求数列的通项公式

4、；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求最大正整数的值.3.设函数。（1）求数列的通项公式；（2）.试比较的大小，并加以证明.4．数列满足。（1）求的通项公式；（2）设，求使的所有k的值，并说明理由。5、设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有，记Sn为数列{an}的前n项和.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若（为非零常数，n∈N+），问是否存在整数，使得对任意n∈N+，都有bn+1>bn.6、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前

5、项和．（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.数列的综合【考点展示】1．已知数列满足则的最小值为_____________.2．等比数列中，，，函数，则____________.3．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，数列的前项和4．已知函数的定义域为，且同时满足：对任意，总有，；若，且，则有．则5．数列的前项和为，点在曲线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求最大正整数的值.【样题剖析】例1:已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1

6、）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.例2:设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有，记Sn为数列{an}的前n项和.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若（为非零常数，n∈N+），问是否存在整数，使得对任意n∈N+，都有bn+1>bn.例题3．数列满足.（1）求的通项公式；（2）设，求使的所有k的值，并说明理由.例题4．已知在数列中，数列的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列满足，数列的前项和为，（1）写出数列的

7、通项公式；（2）求；（3）证明：当时，．例5．在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为.（1）若=，证明，，成等比数列（）;（2）若对任意，，，成等比数列，其公比为.