空间几何专题.doc

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1、文心教育文心教育专题1　空间几何体的三视图与直观图三视图是立体几何中的基本内容，能根据三视图识别其所表示的立体模型，并能根据三视图与直观图所提供的数据解决问题．主要考查形式：(1)由三视图中的部分视图确定其他视图；(2)由三视图还原几何体；(3)三视图中的相关量的计算．其中(3)是本章的难点，也是重点之一，解这类题的关键是准确地将三视图中的数据转化为几何体中的数据．[来源:Z*xx*k.Com][例1]　(1)若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为(　　)A．2，2　　　B．2，2　

2、　　C．4，2　　　D．2，4(2)(2016·全国Ⅲ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)A．18＋36B．54＋18C．90D．81解析：(1)由三视图的画法规则知，正视图与俯视图长度一致，正视图与侧视图高度一致，俯视图与侧视图宽度一致．所以侧视图中2为正三棱柱的高，2为底面等边三角形的高，所以底面等边三角形边长为4.文心教育(2)由三视图可知，该几何体的底面是边长为3的正方形，高为6，侧棱长为3，则该几何体的表面积S＝2×32＋2×3×3＋2×3

3、×6＝54＋18.故选B.答案：(1)D　(2)B归纳升华1．第(1)题中易把2误认为是正三棱锥底面等边三角形的边长．注意“长对正、高平齐、宽相等”．2．(1)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．(2)组合体的三视图要分开分析，特殊几何体要结合日常生活的观察分析还原．[变式训练]　(1)如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在

4、圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(　　)A．3　　　B．2　　　C．1　　　D．0(2)(2015·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)文心教育A．1　　　B.　　　C.　　　D．2解析：(1)如图①②③所示的正(主)视图和俯视图与题图相同．所以题中的3个命题均是真命题．(2)由三视图知，四棱锥的直观图如图所示．[来源:学科网]其中侧棱SA⊥底面ABCD，SA＝l，且底面是边长为1的正方形．所以四棱锥的最长棱为SC，且SC＝＝.答案：(1)A　(2)C专题2　空

5、间几何体的表面积与体积的计算面积和体积的计算是本章的重点，熟记各种简单几何体的表面积和体积公式是基础，复杂几何体常用割补法、等积法求解，具体问题具体分析，灵活转化是解题策略．[例2]如图所示的三棱锥OABC为长方体的一角．其中OA、OB、OC两两垂直，三个侧面OAB、OAC、OBC的面积分别为1.5cm2、1cm2、3cm2，求三棱锥OABC的体积．文心教育解：设OA、OB、OC的长依次为xcm、ycm、zcm，则由已知可得xy＝1.5，xz＝1，yz＝3.解得x＝1，y＝3，z＝2.显然三棱锥OABC的底面积

6、和高是不易求出的，于是我们不妨转换视角，将三棱锥OABC看成以C为顶点，以OAB为底面．易知OC为三棱锥COAB的高．于是VOABC＝VCOAB＝S△OAB·OC＝×1.5×2＝1(cm3)．归纳升华1．(1)多面体的表面积是各个面的面积之和，计算组合体的表面积时应注意衔接部分的处理．[来源:学§科§网](2)求解旋转体的表面积问题时注意其侧面展开图的应用．2．(1)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(2)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何

7、体的直观图，然后根据条件求解．[变式训练]　某几何体的三视图如图所示，试求该几何体的体积．文心教育[来源:学科网ZXXK]解：由三视图知，该几何体是一圆柱被平面所截后得的简单组合体，如图所示，其中AD＝5，BC＝2，且底面圆的半径R＝2.[来源:学。科。网]过C点作平行于底面的截面，将几何体分成两部分．故该几何体的体积V＝π×22×2＋π×22×3＝14π.专题3　转化思想与函数方程思想转化思想的核心在于把生疏和复杂的问题转化、归结为较为熟悉、简单的问题解决，在本章中体现在通过展开图求其表面积、利用截面图将立体

8、几何问题转化成平面几何问题等．函数方程思想是用运动变化的观点研究具体问题中的数量关系，如表面积、体积及空间几何体表面上的距离等问题．[例3]　一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？解：画出圆柱和圆锥的轴截面，如图所示．设圆柱的底面半径为r，文心教育则由三角形相似可得＝，解得r＝2－.(1)圆柱的轴截面